Escalas de Medida

Los valores que toma una variable tienen una estructura y características que corresponden a una escala de medida. Según su estructura, se clasifican en:

• Escala nominal: Se clasifican los individuos en clases que distinguen entre ellos, pero que no pueden compararse ni hacer operaciones entre sí.
• Escala ordinal: Las modalidades se pueden ordenar, pero no realizar operaciones con ellas.
• Escala de intervalo: Se pueden clasificar y ordenar los datos, además de cuantificar las diferencias. Hay que elegir un origen y una unidad de medida. No tiene sentido la comparación multiplicativa, pero sí se puede ver cuántas unidades tiene un individuo más que otro.
• Escala de razón: Permite clasificar, ordenar, expresar la diferencia entre dos valores y dar una relación multiplicativa.

Características de las Tareas en el Trabajo con Gráficos

1. Decodificación visual: Percibir y comprender el gráfico, considerando factores como escalas y elementos gráficos (barras más fáciles de interpretar que ángulos).
2. Realización de juicios: Manipular la información para leer datos, hacer cálculos, comparar o identificar tendencias.
3. Entorno contextual: Relacionar el gráfico con su contexto para responder adecuadamente.

Estructura de los Gráficos Estadísticos

Los gráficos estadísticos se componen de los siguientes elementos principales:

1. Plano de fondo: Soporte del gráfico, que puede ser un fondo liso o incluir imágenes relacionadas con el contenido.
2. Estructura del gráfico: Organización que muestra cómo se representan los datos, como ejes cartesianos en gráficos dimensionales o sectores en gráficos circulares.
3. Contenido pictórico: Elementos que visualizan los datos, como rectángulos en histogramas, puntos en diagramas de dispersión o líneas en gráficos de frecuencias.
4. Rótulos: Palabras y números que indican las variables, escalas y el título del gráfico.

Tipos de Gráficos y sus Características

Los gráficos son una forma natural de expresión para representar objetos y hechos del mundo. Son herramientas que permiten aprender y visualizar más rápidamente la información contenida en una tabla de frecuencias, identificando valores atípicos, errores, máximos y mínimos.

• Pictogramas: Utilizan dibujos uniformes para representar cantidades de objetos o personas y son útiles para datos cualitativos o discretos, siempre asegurándose de que los dibujos tengan la misma forma y tamaño para evitar confusiones.
• Gráficos de barras: Construidos vertical u horizontalmente, son ideales para variables cualitativas y discretas, permitiendo comparar cantidades mediante la altura o longitud de las barras, las cuales pueden ser simples o dobles para comparar datos entre categorías como niños y niñas.
• Gráfico de puntos: Es una versión más sencilla que el de barras, ya que representa frecuencias absolutas mediante “x” sobre un papel cuadriculado, lo que facilita su interpretación en niveles básicos.
• Gráficos de líneas: Conectan puntos mediante segmentos para mostrar cambios en una variable, permitiendo comparaciones entre conjuntos mediante líneas múltiples, con ejes debidamente etiquetados y graduados.
• Gráficos de sectores: También conocidos como gráficos circulares, representan frecuencias como sectores de un círculo, mostrando porcentajes para cada categoría, y son especialmente útiles para variables cualitativas o discretas.
• Histograma: Se utiliza para intervalos, con barras adyacentes que tienen áreas proporcionales a las frecuencias y se construyen sobre ejes cartesianos.
• Polígono de frecuencias: Es una línea que conecta los puntos medios de las bases superiores de las barras del histograma, facilitando la visualización de la distribución de los datos.
• Diagrama de dispersión: También llamado nube de puntos, representa la relación entre dos variables cuantitativas mediante pares de puntos en ejes cartesianos, permitiendo observar si existe asociación y de qué tipo, a menudo complementado con una línea de tendencia.
• Diagrama de tallo y hojas: Separa los datos en tallo (cifras significativas) y hoja (último dígito), lo que permite identificar con precisión elementos extraños, racimos de datos repetidos y baches en los valores. Este gráfico ofrece un nivel de detalle superior al histograma, aunque limita la elección de escalas e intervalos al estar condicionado por el sistema de numeración.

Importancia de la Estadística en la Educación

La estadística es una parte fundamental de la educación general, ya que está presente en diversos aspectos de la vida cotidiana, como el coste de la vida, decisiones médicas, temas políticos y juegos de azar. Es esencial preparar a los alumnos para comprender la variabilidad en el mundo, ya sea reduciéndola o trabajando con su carácter estadístico. Además, resulta útil para el futuro profesional y personal, permitiendo interpretar datos, mejorar el ambiente laboral y desarrollar una comprensión crítica y madura.

La estadística conecta con otras áreas del conocimiento, siendo esencial en ciencias, sociales, lengua y muchas más, ya que su aplicación facilita la comprensión de fenómenos reales. Como rama de las matemáticas, su uso en situaciones prácticas ayuda a manipular modelos y comprender teorías como la probabilidad de forma tangible. Además, es clave para la alfabetización numérica, acercando las matemáticas a la vida real y dándoles un propósito práctico.

Es importante incluirla desde los niveles básicos de la enseñanza obligatoria, evitando enseñarla como simples recetas sin comprensión. Aunque se perciba como compleja, su aprendizaje temprano fortalece las bases para su especialización y garantiza que todos los estudiantes, incluso aquellos que no lleguen a la universidad, accedan a este conocimiento crucial.

Aplicaciones de la Estadística en la Sociedad

Se busca que los alumnos comprendan el papel de la estadística en la sociedad, su uso en diferentes campos y su rol tanto en el mundo real como en otras materias, entendiendo la estadística como una disciplina aplicada y no como un conjunto de técnicas. El libro “Statistics: A guide to the Unknown” (1972) clasifica las aplicaciones de la estadística en cuatro secciones:

• El hombre en su mundo biológico: Incluyendo la biología, educación para la salud, medicina, agricultura, etc. Usan la estadística para estudios genéticos, germinaciones, etc. Lo más importante para el alumno es saber que se usa para la salud (efecto de fumar, vacunas, etc.), crecimiento de población, preservación del ambiente y polución.
• El hombre en su mundo social: Estudios de la sociedad, industria, comercio, juegos, etc. Se pueden estudiar datos de la vivienda, matrimonio, divorcio, etc. De cara al alumno, lo más importante son las medidas de fenómenos sociales, industria, anuncios y juegos de apuestas.
• El hombre en su mundo político: Problemas de gobiernos locales y nacionales, economía, etc. Utilizando sondeos, predicciones electorales, etc. Lo que debería conocer el alumno sobre su aplicación es el uso en censos, índice de precios al consumo, planificación y previsión y encuestas de opinión.
• El hombre en su mundo físico: Ciencias físicas y algo de geografía e historia. Se usa la estadística para calcular errores, predicciones del tiempo, etc. Para los alumnos, lo importante es lo relacionado con la teoría de errores y exactitud, predicciones del tiempo y sus consecuencias y problemas de estimación de recursos y predicción del consumo.

Enfoques de la Probabilidad

• Enfoque intuitivo: Basado en juicios de probabilidad subjetivos sobre hechos inciertos, utilizando términos cotidianos como «posible» o «probable». Las decisiones se toman según la creencia sobre qué evento es más factible.
• Enfoque clásico o Laplaciano: Define la probabilidad como el cociente entre los casos favorables y los posibles en un experimento aleatorio con resultados finitos, excluyentes e igualmente probables.
• Enfoque frecuentista: Calcula la probabilidad como el límite de la frecuencia relativa de un evento en repeticiones infinitas de un experimento.
• Enfoque subjetivo: Interpreta la probabilidad como el grado de confianza personal en la ocurrencia de un evento, sin depender de experimentos repetidos. Es una asignación individual que puede variar entre personas.
• Enfoque axiomático o matemático: Considera la probabilidad como una función sobre un espacio muestral que cumple ciertos axiomas:
  • P[A] está entre 0 y 1.
  • La probabilidad de la unión de sucesos incompatibles es la suma de sus probabilidades.
  • La probabilidad del suceso seguro es 1.

Niveles de Comprensión de los Gráficos

• “Leer los datos”: Este nivel de comprensión requiere una lectura literal del gráfico; no se realiza interpretación de la información contenida en el mismo.
• “Leer dentro de los datos”: Incluye la interpretación e integración de los datos en el gráfico; requiere la habilidad para comparar cantidades y el uso de otros conceptos y destrezas matemáticas.
• “Leer más allá de los datos”: Requiere que el lector realice predicciones e inferencias a partir de los datos sobre informaciones que no se reflejan directamente en el gráfico.
• “Leer detrás de los datos”: Supone valorar la fiabilidad y completitud de los datos.

Componentes de un Gráfico

1. El marco de un gráfico (ejes, escalas, cuadriculado y marcas de referencia) da información sobre el tipo de medida utilizada y en la que se han medido los datos.
2. Los especificadores son la dimensión visual del gráfico y se utilizan para representar los valores de los datos. Son especificadores la línea en un gráfico de línea, las barras en un gráfico de barras u otras marcas que especifican relaciones particulares entre los datos representados dentro del marco.
3. El título del gráfico puede ser considerado como etiqueta. Son también etiquetas el nombre de los ejes, donde se expresa el nombre del tipo de medida que se realiza o los datos a los que se aplica dicha medida.
4. El fondo del gráfico incluye los colores, las cuadrículas y las imágenes sobre las cuales se superpone el gráfico.

Niveles de Complejidad Semiótica

• Representación de datos individuales: Cuando se representan en un gráfico datos individuales y no una representación completa del conjunto de datos. En este nivel no se utiliza el concepto de variable ni distribución.
• Representación de una lista de datos: Cuando se incluyen en el gráfico todos los datos, pero sin calcular las frecuencias asociadas a la distribución. Se usa la idea de variable, pero no la de distribución.
• Representación de una distribución de datos: Cuando se representa una distribución de datos, agrupando los valores y calculando las respectivas frecuencias.
• Representación de varias distribuciones sobre un mismo gráfico: Cuando se representa más de una distribución de frecuencias sobre un gráfico estadístico.