Carteras Eficientes: Combinación de Dos Activos; Frontera Eficiente

1. El Modelo de Markowitz

ORIGEN DE LA TEORÍA DE CARTERAS. Modelo de Markowitz (1952). El inversor racional persigue maximizar las expectativas de ganancia y minimizar el riesgo (Modelo Media-Varianza). Relevante sólo 2 características: Rentabilidad y Riesgo.

La teoría de carteras analiza el comportamiento del inversor que desea optimizar sus decisiones de inversión en los mercados de capitales (Fernández y García).

La combinación de “N” títulos da lugar a infinitas posibilidades de inversión. Markowitz reduce este número de alternativas al conjunto de carteras que denomina “eficientes”.

2. La Frontera de Carteras Eficientes

Una cartera es eficiente cuando proporciona el máximo rendimiento para un riesgo determinado, o el mínimo riesgo para un nivel de rendimiento establecido. El conjunto de carteras que cumplen esta condición constituyen la “frontera eficiente”.

Markowitz Modelo de Programación Cuadrática
sujeto a las siguientes restricciones:

3. La Determinación Cartera Óptima

La determinación de la cartera óptima depende del grado de aversión al riesgo del inversor medido a partir de su función de utilidad. Binomio Rentabilidad-Riesgo. La cartera óptima es el punto de tangencia entre la frontera eficiente y una curva de indiferencia del inversor.

Markowitz Modelo de Programación Cuadrática
sujeto a las siguientes restricciones:

CURVAS DE INDIFERENCIA. Características:

1. Su pendiente es positiva. Un incremento en el riesgo debe ser compensado con un incremento en la rentabilidad esperada.
2. Son cóncavas respecto al eje de ordenadas (tasa marginal de sustitución entre el riesgo y rentabilidad esperada).
3. Nunca se cortan. Una misma cartera no puede proporcionar más de un grado de utilidad.
4. Las curvas más altas (más alejadas del origen) tiene un grado de utilidad mayor.

CARTERA DE MERCADO Hasta ahora hemos supuesto que los activos de la cartera son activos con riesgo. Si ahora se considera que pueden existir activos libres de riesgo, unas carteras pueden ser mejores que otras. Si además el mercado es eficiente:

1. Los inversores son diversificadores eficientes.
2. Se puede prestar, o pedir prestado, al mismo tipo interés de los activos libre riesgo.
3. No existen costes de transacción.
4. El mercado de capitales está en equilibrio.

La elección de una cartera óptima es una decisión que puede desdoblarse en dos (“Teorema de Separación” [James Tobin])

1. Encontrar cartera de mercado.
2. Elegir entre la cartera de mercado y los títulos sin riesgo.

Línea del Mercado de Capitales y Línea del Mercado de Títulos

LÍNEA MERCADO CAPITALES (CML): La frontera de Markowitz se ha transformado en una recta, la línea del mercado de capitales (CML). En condiciones de equilibrio TODOS LOS INVERSORES elegirán la misma cartera de activos con riesgo, la CARTERA DEL MERCADO.

Relación entre Rentabilidad y Riesgo para carteras eficientes compuestas por la cartera del mercado y el préstamo o endeudamiento. Características:

• La ordenada en el origen (Rf) es el tipo interés libre de riesgo.
• La pendiente de la CML representa la relación entre la rentabilidad esperada y el riesgo asociado (precio del riesgo).

E(Rp): rendimiento de la cartera    Rf: rendimiento libre de riesgo    E(Rm): rendimiento de la cartera de mercado        σp: riesgo de la cartera

E(Rp)=Rf+rσp      r= [E(Rm)-Rf] / σm     E(Rp)= Rf+ [E(Rm)-Rf]/ σm] σp

Los inversores combinan la cartera de mercado (M) con préstamo y endeudamiento al t/i libre de riesgo

X= parte invertida cartera mercado //(1-X)= parte del endeudamiento

E(Rp) será: E(Rp)= (1-X) Rf +X E(Rm)= Rf+ [E(Rm) –Rf] X    Si X1 Cartera con deuda (Borrowing Portfolio)

Modelo Mercado

Rt= α + βxRm+ ε            σ2Rt = β2xσ2Rm + σ2ε

Efecto diversificación

1. Riesgo Total= Riesgo Diversificable+ Riesgo de Mercado
2. Beta mide el Riesgo de Mercado, es la sensibilidad a los cambios del mercado

Rt-Rf= α + βx(Rm-Rf)+ ε

Modelos de Selección de Carteras (Capital Asset Pricing Model, CAPM)

Supuestos:

• Sólo es relevante el riesgo y la rentabilidad. Los inversores prefieren carteras eficientes.
• El inversor puede prestar y pedir prestado a Rf.
• Las expectativas de los inversores son homogéneas.
• Mercados perfectos, no existen impuestos ni costes de transacción.

LÍNEA MERCADO TÍTULOS (SML) Sharpe, Litner y Treynor
Ri= Rf + (E(Rm)-Rf)* βi
βi=σim/ σ2m
σ2Rt = β2xσ2Rm + σ2ε

DESEQUILIBRIOS MERCADO: INFRAVALORACIÓN y SOBREVALORACIÓN

TOMA DECISIONES INVERSIÓN: Extensiones del CAPM se emplean para estimar el coste de capital de los proyectos de inversión. De manera que en la evaluación de un proyecto de inversión se tiene en cuenta la posible diversificación de la cartera de activos de la empresa. A través de la diversificación se reduce la incertidumbre vinculada a los flujos de beneficios futuros, lo cual se refleja en un incremento del precio de las acciones.

Modelo de Arbitraje (Arbitrage Pricing Theory, APT)

MODELO DE ARBITRAJE (APM) (1 FACTOR)
MODELO DE ARBITRAJE (APM) (2 FACTORES)
MODELO DE ARBITRAJE (APM) (MÚLTIPLES FACTORES)
Ri= α + bfactor1 (Rfactor1) + bfactor2 (Rfactor2) +bfactor3 (Rfactor3) +…+ bfactorN (RfactorN)