La didáctica de las mates estudia los procesos de transmisión y adquisición de esta ciencia, particularmente en situación escolar. Se propone mejorar los métodos y los contenidos de la enseñanza asegurando en el alumno la construcción de un saber vivo y funcional./Una situación designa el conjunto de circunstancias en las que se encuentra un individuo, las relaciones que le unen a su medio y el conjunto de datos que caracterizan una acción o una evolución.Una situación es didáctica cuando un individuo tiene la intención de enseñar a otro individuo un saber dado./Se llama situación de aprendizaje una situación que permite a un individuo pasar de un estado de conocimiento a otro./Se llama situación a-didáctica la parte de la situación didáctica en la que el alumno no le aparece explicita la intención de enseñanza./Se llama devolución de una situación a-didáctica al conjunto de condiciones que permiten al alumno apropiarse de la situación: desafío intelectual y contexto favorable./Trasposición didáctica es el trabajo que consiste en hacer que un objeto de saber para enseñar sea objeto de enseñanza./El saber científico es el conjunto de conocimiento socialmente disponibles que han sido objeto de publicaciones científicas o de comunicaciones reconocidas como validas por toda una comunidad. Está organizado dentro de una teoría./Un concepto es instrumento cuando focalizamos nuestro interés en el uso que se hace de él para resolver un problema…
Entendemos por objeto el objeto cultural que ocupa su lugar en un edificio más amplio que es el saber científico en un momento dado, reconocido socialmente./Decisiones del profesor:
Lanza actividad, consignas de organización, leer enunciado…;asegurarse de q los alumnos se comprometen en una investigación; planificar el tiempo; designar al alumno que va a salir a la pizarra; obligar a precisar las explicaciones dadas por un alumno; mantener el silencio; juzgar la validez de la solución propuesta; etc./Una variable didáctica es un elemento de la situación que puede ser modificado por el maestro y que afecta a la jerarquía de las estrategias de solución./Salto de información:
Un cambio de valor de una variable didáctica en el interior de una situación susceptible de provocar un cambio de estrategia./El contrato pedagógico está constituido por el conjunto de reglas de funcionamiento que rigen en una clase. La naturaleza de este contrato no está ligada a una disciplina enseñada./El contrato didáctico es el resultado de la negociación de las relaciones establecidas explícitamente y/o implícitamente entre un alumno, un medio y un sistema educativo, con la finalidad de hacer que los alumnos se apropien se un saber constituido o en vías de constitución./Efecto Topaze:
Para llegar a la producción de una respuesta conforme, el profesor reúne unas condiciones que permiten la respuesta esperada sin que el alumno haya tenido que concederle el menor sentido./El deslizamiento metadidactico consiste en tomar como objeto de enseñanza lo que no era en su origen más que un medio./Principios de las mates: equidad; currículo; enseñanza; aprendizaje; evaluación; tecnología./Los estudios de evaluación internacional se centran especialmente en tres competencias clave: la lectura, mates y ciencias. Los resultados permiten conocer la evolución de las competencias básicas del alumnado, establecer comparaciones entre los países participantes y proporcionar elementos de análisis para mejorar los procesos./Elementos para una unidad didáctica:
La información disponible sobre los objetivos y contenidos del currículo de primaria y del proyecto de centro correspondiente; los tipos de problemas que son el campo de aplicación de los contenidos matemáticos seleccionados; el conjunto organizado de prácticas institucionales, operativas y discursivas, que proporcionan la solución a los tipos de problemas seleccionados; materiales y recursos para el estudio del tema, incluyendo los libros de texto y experiencias didácticas descritas en las publicaciones accesible; el conocimiento de los errores y dificultades recurrentes en el estudio del tema que la investigación didáctica ha documentado; los criterios metodológicos y de evaluación incluidos en las orientaciones curriculares, así como las recomendaciones aportadas por la investigación didáctica descritas en publicaciones accesibles./El aprendizaje de la observación de los hechos de enseñanza permite poner en evidencia fenómenos cuyo estudio es el objeto mismo de la didáctica./Un marco este constituido por los objetos de una rama de las mates, por las relaciones entre esos objetos, por sus formulaciones eventualmente diversas y por las imágenes mentales asociadas a estos objetos y relaciones. El cambio de marco es un medio para obtener formulaciones diferentes de un problema que sin ser necesariamente equivalente, permiten un nuevo acceso a las dificultades encontradas y la puesta en ejecución de instrumentos y técnicas que no se impónían en la primera formulación./Teorema en acto es un teorema juzgado verdadero por el alumno y utilizado en una acción. Permite tomar decisiones. Es más o menos implícito. Tiene su propio campo de validez, pero produce resultados falsos fuera de este campo de validez./Un obstáculo se manifiesta por una familia de errores relativos a un saber. Estos errores son reproducibles y persistentes. Revelan un conocimiento erróneo que ha valido en todo un dominio de acción, pero que fracasa en otros. Los obstáculos de origen epistemológico están estrechamente ligados al saber. La construcción de los conocimientos choca y se apoya en estos obstáculos./Competencias:
Lingüísticas, conocimiento más especifico dl lenguaje, abandono progresivo de la lógica natural por la formal, capacidad d localizar, selecciones, clasificar y ordenar las informaciones matemáticas necesarias para alcanzar un cierto objetivo o responder a una pregunta./Un problema es la representación de un sistema cognitivo construido a partir de una tarea, sin disponer inmediatamente de un procedimiento admisible para alcanzar el objetivo./La intuición es una forma de primera aprehensión de un problema. Puede funcionar como un motor que determina la elaboración posterior de la demostración. Por el contrario, puede erigirse en obstáculo, exactamente como una ilusión óptica./La argumentación es el modo de razonamiento que está intrínsecamente ligado a la utilización de la lengua natural./Una explicación constituye un discurso que pretende hacer inteligible el carácter de verdad, adquirido para el locutor, de una proposición o resultado. Las razones avanzadas pueden ser discutidas, aceptadas o rechazadas./Una prueba es una explicación aceptada por una comunidad dada en un momento dado./Una demostración es una prueba aceptada por la comunidad de los matemáticos y que reviste una forma particular: utilización de un lenguaje específico, referencia a una teoría./El contraejemplo es una forma de razonamiento que permite negar la generalidad de una proposición con la ayuda de un ejemplo. Se utiliza en un contexto de argumentación para invalidar una respuesta./La disyunción de casos es una forma de razonamiento que permite afirmar una proposición haciendo el inventario de todos los casos posibles y asegurándose, en cada momento, de su validez./La contraposición es una forma de razonamiento utilizada a menudo. Para probar que de una primera afirmación se desprende una segunda, se muestra que de la negación de la segunda se sigue la negación de la primera./El test de hipótesis es una forma de razonamiento que permite proceder por aproximaciones sucesivas./La didáctica de un campo de conocimiento es la ciencia que se interesa en la producción y la comunicación de estor conocimientos, en lo que estas tienen de específico de esos conocimientos./Dialéctica de la acción consiste en situar al alumno ante un problema que presenta varias carácterísticas: la solución es el conocimiento que se pretende; el alumno debe poseer uno o varios modelos, más o menos perfeccionados, que le permitan tomar decisiones; la situación debe devolver al alumno informaciones sobre su acción que le permitan juzgar el resultado, ajustarlo, sin intervención del maestro./La dialéctica de la formulación consiste en proponer situaciones en el transcurso de las cuales el alumno intercambia con una o varias personas informaciones redactadas en un lenguaje que será objeto de estudio./La dialéctica de la validación consiste en proponer una situación en la que lo que está en juego es convencer a otra persona./La institucionalización es el acto que consiste en dar un estatus escolar al saber producido en la situación. Está bajo la responsabilidad del profesor.