1. Modelo Normativo (Centrado en el Contenido)

Se centra en la transmisión de conocimientos al alumno. La pedagogía se concibe como el arte de comunicar y transmitir un saber.

• El maestro presenta las nociones, las introduce y provee ejemplos.
• El alumno aprende, escucha, presta atención, imita, se entrena, se ejercita y, finalmente, aplica.
• El saber se presenta como algo ya acabado y construido.

Se identifican métodos dogmáticos (de la regla a las aplicaciones) o mayéuticos (preguntas/respuestas).

2. Modelo Incitativo (Centrado en el Alumno)

Se parte de los intereses, motivaciones y necesidades del alumno, así como de su entorno.

• El maestro escucha al alumno, suscita su curiosidad, le ayuda a utilizar fuentes de información, responde a sus demandas y lo remite a herramientas de aprendizaje. Busca una mayor motivación.
• El alumno busca, organiza y estudia, aprendiendo a menudo de manera similar a la enseñanza programada.
• El saber está ligado a las necesidades de la vida y del entorno. La estructura propia del saber pasa a un segundo plano.

Se identifican las diferentes corrientes llamadas «métodos activos».

3. Modelo Aproximativo (Centrado en la Construcción del Saber por el Alumno)

Se propone partir de modelos o concepciones preexistentes en el alumno y ponerlas a prueba para mejorarlas, modificarlas o construir nuevas.

• El maestro propone y organiza una serie de situaciones con distintos obstáculos (variables didácticas), organiza las diferentes fases (investigación, formulación, validación, institucionalización).
• Organiza la comunicación en la clase y propone, en el momento adecuado, los elementos convencionales del saber (notaciones, terminología).
• El alumno ensaya, busca, propone soluciones, las confronta con las de sus compañeros, las defiende o las discute.
• El saber es considerado con su lógica propia.

Es importante notar que ningún docente utiliza exclusivamente uno de los modelos. El acto pedagógico, en su complejidad, utiliza elementos de cada uno de ellos. Sin embargo, cada uno hace una elección, consciente o no, y de manera privilegiada, de uno de ellos.

Agreguemos que el estudio de estos modelos provee una buena herramienta de análisis de las situaciones didácticas y de reflexión para los docentes en formación.

Tres elementos de la actividad pedagógica se muestran privilegiados para diferenciar estos tres modelos y reflexionar sobre su puesta en práctica:

• El comportamiento del docente frente a los errores de sus alumnos: ¿qué interpretación hace de ellos? ¿Cómo interviene? ¿Para hacer qué? ¿Qué demanda, entonces, a sus alumnos?
• Las prácticas de utilización de la evaluación: ¿de qué sirve la evaluación? ¿En qué momento interviene en el proceso de aprendizaje? ¿Bajo qué formas?
• El rol y el lugar que el maestro asigna a la actividad de resolución de problemas: ¿qué es para él un problema? ¿Cuándo utiliza problemas? ¿En qué momento del aprendizaje? ¿Con qué fin?

El Problema como Criterio del Aprendizaje (Modelo Normativo)

• Mecanismos: lecciones (adquisición), ejercicios (ejercitación).
• Sentidos: problemas (utilización de los conocimientos para el alumno, control para el maestro).

Esto conduce a menudo a estudiar tipos de problema: confrontado a un nuevo problema, el alumno busca si ya ha resuelto uno del mismo tipo.

Es el modelo de referencia de numerosos manuales, siendo la idea subyacente que es necesario partir de lo fácil, de lo simple para acceder a lo complejo, y que un conocimiento complejo puede ser, para el aprendizaje, descompuesto en una serie de conocimientos fáciles de asimilar y que, finalmente, todo aprendizaje debe ir de lo concreto a lo abstracto.

El Problema como Móvil del Aprendizaje (Modelo Incitativo)

• Motivación: situación basada en lo vivido.
• Mecanismo: aporte de conocimientos prácticos, ejercicios.
• Resignificación: problemas.

Al principio, se desea que el alumno sea un «demandante activo, ávido de conocimientos funcionalmente útiles».

Pero las situaciones «naturales» son a menudo demasiado complejas para permitir al alumno construir por sí mismo herramientas y, sobre todo, demasiado dependientes de «lo ocasional» para que se tenga en cuenta la preocupación por la coherencia de los conocimientos.

El Problema como Recurso de Aprendizaje (Modelo Aproximativo)

Resolución de problemas como fuente, lugar y criterio de la elaboración del saber:

• Acción: situación-problema (el alumno busca un procedimiento de resolución).
• Formulación: validación, formulación, confrontación de los procedimientos, puesta a prueba, nueva situación con diferentes obstáculos, nuevos procedimientos, etc.
• Institucionalización: nueva herramienta, ejercitación, síntesis, lenguaje convencional, problemas: evaluación para el maestro, resignificación para el alumno.

Es principalmente a través de la resolución de una serie de problemas elegidos por el docente como el alumno construye su saber, en interacción con los otros alumnos.

La resolución de problemas (y no de simples ejercicios) interviene así desde el comienzo del aprendizaje.

Consideraciones Adicionales sobre el Aprendizaje

1. Los conocimientos no se apilan, no se acumulan, sino que pasan por estados de equilibrio a estados de desequilibrio, en el transcurso de los cuales los conocimientos anteriores son cuestionados. Una nueva fase de equilibrio corresponde entonces a una fase de reorganización de los conocimientos, donde los nuevos saberes son integrados al saber antiguo, a veces modificado (cf. Piaget).

   Así, un nuevo saber puede cuestionar las concepciones del alumno originadas por un saber anterior: por ejemplo, el estudio de los decimales debería conducir al alumno a cuestionar la idea de que la multiplicación «agranda» siempre (idea que él ha podido elaborar estudiando los naturales).

   Del mismo modo, un saber adquirido puede hacerse fracasar fácilmente aun ante mínimas modificaciones de las variables de la situación: así, G. Vergnaud (1981) ha mostrado que la «noción de adición» o las estructuras aditivas no son totalmente dominadas hasta muy tarde…

2. El rol de la acción en el aprendizaje: Piaget también ha subrayado el rol de la acción en la construcción de conceptos. Por supuesto, se trata de la actividad propia del alumno que no se ejerce forzosamente en la manipulación de objetos materiales, sino de una acción con una finalidad, problematizada, que supone una dialéctica pensamiento-acción muy diferente de una simple manipulación guiada, tendiente a menudo a una tarea de constatación por parte del alumno… Hay que subrayar aquí el rol de la anticipación: la actividad matemática consiste a menudo en la elaboración de una estrategia, de un procedimiento que permite anticipar el resultado de una acción no realizada todavía o no actual sobre la cual se dispone de ciertas informaciones.

3. Sólo hay aprendizaje cuando el alumno percibe un problema para resolver…

   …es decir, cuando reconoce el nuevo conocimiento como medio de respuesta a una pregunta. Aquí también podemos recurrir a Piaget, para quien el conocimiento no es ni simplemente empírico (constataciones sobre el medio) ni preelaborado (estructuras innatas), sino el resultado de una interacción sujeto-medio (cf. arriba punto 2). Lo que da sentido a los conceptos o teorías son los problemas que ellos permiten resolver.

   Así, es la resistencia de la situación la que obliga al sujeto a acomodarse, a modificar o percibir los límites de sus conocimientos anteriores y a elaborar nuevas herramientas (idea de conflicto cognitivo). Habrá que tener esto en cuenta para la elección de las situaciones.

   En la misma perspectiva, se tiende a preferir la motivación propia de la actividad propuesta (dificultad que se desea salvar, franquear) a la motivación externa (necesidades de la vida corriente, observaciones) cuyo interés, sin embargo, no se debe descartar: el problema es entonces percibido como un desafío intelectual.