Modelos lineales y no lineales

Si un modelo no es lineal en los parámetros, no puede estimarse por mínimos cuadrados ordinarios (MCO). Falso. Se podrá estimar por MCO si previamente es posible linealizarlo. Si no puede linealizarse, entonces no se puede estimar por MCO.

Un modelo de regresión es un método de estimación de variables que se relacionan mediante una ecuación de tipo lineal o no lineal. Es un método que se utiliza para analizar la relación entre las variables mediante la estimación de unos parámetros que cuantifican el efecto de las variables explicativas sobre la explicada (no “estimamos” las variables, sino los parámetros).

Si utilizamos la ecuación Ln(Exportaciones)_t = β₀ + β₁ * Ln(PRECIO_t) + ε_t para estimar el efecto marginal del precio sobre las exportaciones de una empresa, no podemos utilizar MCO por tratarse de un modelo no lineal. Falso. La relación entre las variables es de tipo potencial, pero el modelo está linealizado en los parámetros y, por tanto, se puede estimar por el método de MCO (β_i representa la elasticidad de Y respecto a X).

En el modelo Y_t = β₀ + β₁lnX_t + ε_t, podemos afirmar que la estimación del modelo por MCO no es una opción válida, por ser este un modelo no lineal. Falso. Si bien el modelo no es lineal en la variable, sí que lo es en el parámetro y, por tanto, sí se puede estimar por MCO.

Modelos estáticos y dinámicos

La diferencia entre un modelo estático y uno dinámico es que en el primero se analizan datos de corte transversal y en el segundo datos temporales. Falso. En los modelos estáticos, todas las variables explicativas se refieren al mismo período que el regresando (t) (pueden ser transversales o temporales), mientras que en los modelos dinámicos alguna de las variables explicativas está “retardada” (referida a un período de tiempo anterior al actual (t-i)).

Perturbación aleatoria

La perturbación aleatoria se incluye en un modelo econométrico para mejorar el ajuste. Falso. Se incluye para convertir un modelo determinista en un modelo aleatorio, de forma que refleja la aleatoriedad del regresando.

La diferencia entre modelo económico y modelo econométrico es que el primero es aleatorio y el segundo es determinista. Falso. Es al revés, el modelo económico supone una relación exacta o determinista entre las variables, mientras que en el modelo econométrico se introduce la perturbación para reflejar la aleatoriedad del comportamiento del regresando.

En un MRLNC, las perturbaciones son variables independientes. Falso. En el MRLC, las perturbaciones están incorrelacionadas. Pero para que podamos hablar de independencia, tienen que seguir distribuciones normales, y esto no ocurre si el modelo es un MRLC.

El hecho de que la matriz de varianzas-covarianzas de la perturbación sea escalar, garantiza la independencia de los términos de la perturbación. Falso. Supone que los términos de la perturbación están incorrelacionados (para que sean independientes, es necesario que sigan una distribución normal).

En un MRLNC, la perturbación y el regresando tienen la misma distribución. Falso. Por hipótesis, suponemos que la perturbación sigue una distribución normal y, por tanto, el regresando también sigue una normal, pero no es la misma distribución, pues sus esperanzas son distintas. ε_t → N(0,σ²) y_t → N(xβ,σ²)

Interpretación de los MCO

La interpretación de los MCO de un modelo doble-logarítmico es la misma que la de un modelo lineal. Falso. En un modelo lineal, los estimadores indican la variación del regresando ante variaciones unitarias de cada regresor, mientras que en un modelo doble-logarítmico indican la elasticidad, es decir, la variación porcentual del regresando cuando el regresor aumenta un 1%.

En un MRLNC, los regresores acompañados de estimadores b_i con valores más elevados son los más importantes, porque son los que tienen mayor influencia sobre la variable explicada. Falso. Para analizar la influencia de los estimadores, tendremos que utilizar el estadístico t_i (los que presenten valores del estadístico t_i >, serán más importantes).

Predicción y estabilidad

La predicción ex-ante se utiliza para el análisis de la capacidad predictiva, pues se basa solo en los errores de estimación. Falso. La predicción ex-ante se hace para el futuro y, por tanto, con valores estimados de los regresores. Para analizar la capacidad predictiva se utilizan las predicciones ex-post.

El coeficiente de desigualdad de Theil y el estadístico de Cooper son indicadores que se utilizan para analizar la capacidad predictiva de los modelos econométricos. Falso. El estadístico U⁶⁶ de Theil sí que se utiliza para analizar la capacidad predictiva, pero el estadístico de Cooper es un test que analiza la estabilidad post-muestral del modelo econométrico.

La existencia de estabilidad post-muestral es suficiente para que el modelo tenga buena capacidad predictiva. Falso. Si el modelo tiene estabilidad post-muestral, entonces se puede utilizar para predecir, pero ello no garantiza que la capacidad predictiva sea buena.

Un modelo será válido para predecir si se comprueba que tiene un valor de R² mayor que 0,90. Falso. Un valor de R² elevado indica un buen ajuste de la estimación. Pero para que el modelo sea válido para predecir, tiene que presentar: estabilidad post-muestral y buena capacidad predictiva.

Estimación por intervalos y contrastes de hipótesis

Si el intervalo de confianza para un parámetro β_i no contiene el valor del estimador b_i, entonces este estimador no es insesgado o tendrá la propiedad de insesgadez. Falso. El intervalo de confianza siempre contiene el valor del estimador b_i (b_i – Sb_i * t_T-k-1^α⁄2; b_i + Sb_i * t_T-k-1^α⁄2). Un estimador es insesgado si E(b_i) = β_i.

Aunque la función de distribución de las perturbaciones no sea una distribución normal, el método de Máxima Verosimilitud daría estimadores idénticos a los EMCO. Falso. Para poder obtener la función de verosimilitud, es necesario que la perturbación aleatoria siga una distribución normal. En ese caso, los EMCO (β) sí que coincidirían con los EMV (β).

Aunque no se conozca la verdadera distribución de las perturbaciones, la esperanza debe ser igual a cero y la varianza positiva y constante para poder estimar β por MCO. Falso. Para estimar por MCO es necesario que se cumpla la hipótesis de rango pleno, pero no es necesaria la hipótesis de normalidad para la estimación por MCO.

Un modelo econométrico con perturbaciones que no siguen la distribución de probabilidad normal no se puede estimar por MCO. Falso. Para estimar por MCO, la única hipótesis imprescindible es que se cumpla la hipótesis de rango pleno, pero no es necesaria la hipótesis de normalidad para la estimación por MCO.

La hipótesis de normalidad de la perturbación aleatoria en el modelo clásico se introduce para garantizar que los estimadores son ELIO. Falso. La hipótesis de normalidad se introduce para poder realizar estimaciones por intervalos de confianza y contrastes de hipótesis. La estimación por MCO de un modelo clásico proporciona estimadores ELIO, aunque no se verifique la hipótesis de normalidad.

En los contrastes de hipótesis para un subconjunto de parámetros se utilizan estadísticos de prueba que siguen una distribución t-Student con T-k-1 grados de libertad. Falso. Los estadísticos para contrastes de subconjuntos de parámetros siguen distribuciones F-Snedecor.

Cuando un intervalo de confianza contiene el valor 0, podemos afirmar que la variable explicativa correspondiente a dicho parámetro no influye significativamente en el comportamiento del regresando. Falso. Depende de la amplitud del intervalo. Si el intervalo tiene los extremos muy próximos a 0, podemos concluir que la variable no tiene influencia significativa, pero si los extremos están alejados de cero, solo podemos afirmar que el cero es un posible valor del parámetro.

Los contrastes de hipótesis a través de distribuciones t-Student y F-Snedecor son independientes de cuál sea la distribución de la perturbación aleatoria. Falso. Los estadísticos utilizados en los contrastes siguen distribuciones conocidas porque la perturbación sigue una distribución normal. Si no se cumpliera la hipótesis de normalidad, la distribución de estos estadísticos sería desconocida, por lo que no se podrían realizar contrastes paramétricos.

El incumplimiento de la hipótesis de normalidad en un MRLC puede afectar considerablemente a la estimación por intervalos, pero no a los contrastes de hipótesis. Falso. El incumplimiento de la hipótesis de normalidad afecta tanto a la estimación por intervalos como a los contrastes de hipótesis, pues las distribuciones de los estadísticos utilizados en ambos casos se basan en la hipótesis de normalidad de la perturbación.