.El método deductivo consiste en inferir de modo necesario conclusiones a partir de datos o premisas dados de antemano. Conduce a conclusiones válidas a base de establecer relaciones lógicas entre enunciados o datosEl deductivo es un método puramente lógico. A partir de las premisas, la razón deriva las conclusiones sin necesidad de recurrir a la experimentación o a la observación empírica. Su aplicación rigurosa se realiza en los sistemas axiomáticos de la lógica y las matemáticas. Un sistema axiomático consta de dos tipos de enunciados: axiomas y teoremas. Los axiomas son enunciados evidentes o que se toman como tales y se aceptan como indiscutibles y constituyen el fundamento de los procesos deductivos dentro de un determinado sistema. Los teoremas son enunciados derivados directamente de los axiomas o de otros teoremas deducidos previamente de los axiomas.

Método inductivo

La inducción consiste en obtener un enunciado general a partir de enunciados que describen casos particulares. Cuando se observan todos los casos posibles a los que se refiere el enunciado general, la inducción es completa. Cuando sólo se observa un número determinado de casos, la inducción es incompleta. Es obvio que en la inmensa mayoría de procesos de investigación científica sólo se puede utilizar la inducción incompleta. Ello plantea el problema de la validez para alcanzar verdades ciertas, porque se pasa de la afirmación de que algunos elementos de una determinada clase se comportan de una manera o tienen una propiedad a la afirmación de que todos los elementos de dicha clase se comportan de la misma manera o tienen la misma propiedad.Pero esta forma de razonar, que consiste en pasar de enunciados singulares a enunciados generales, suscita un problema básico en la metodología científica que se conoce como el problema del fundamento de la inducción.
¿Se puede pasar de enunciados singulares, que se refieren a unos determinados hechos o situaciones en un tiempo y espacio determinado, a enunciados generales que se refieren a todos los hechos de un determinado tipo en todo tiempo y lugar? ¿En qué nos basamos para dar ese paso?La inducción considerada como método infalible no tiene justificación lógica ni empírica. No tiene justificación lógica porque se basa en una falacia del modus ponens
. La regla del modus ponens dice que si se da una proposición condicional y el antecedente de esa condicional, entonces se sigue el consecuente. El método inductivo dice que dad una proposición condicional y el consecuente de la misma, entonces se sigue el antecedente.El valor probabilístico de la inducción es defendido en la filosofía de la ciencia por los neopositivistas y por la mayoría de los científicos. Rudolf Carnap (1891-1970), en su obra Probabilidad e inducción, expone que los juicios universales no pueden validarse con certeza, sino únicamente con una mayor o menos probabilidad según el número de casos singulares verificados. Bertrand Russell (1872-1970), en su libro Los problemas de la filosofía, defiende que el hecho de que dos cosas se den unidas muchas veces no es suficiente para afirmar de forma categórica que también se darán unidas en el futuro. Lo único que se puede afirmar es que a mayor frecuencia, mayor probabilidad, pero nunca certeza absoluta El método hipotético-deductivo se impuso como método propio de las ciencias naturales desde que Galileo lo formuló en el siglo XVII. Lo divide en tres fases o etapas: resolución, composición y comprobación empírica.

Resolución

En primer lugar, es necesario el descubrimiento preciso de un problema a partir de la observación de alguno o algunos hechos o fenómenos de los que no tenemos explicación. Se trata de analizar los datos que ofrece la naturaleza y quedarse con los esenciales.

Composición

En segundo lugar, es necesario formular un modelo matemático explicativo de los datos y deducir consecuencias a partir del mismo. Se trata de elaborar una construcción mental. Cuando la mente funciona correctamente, es decir, matemáticamente, es capaz de expresar la estructura interna de la realidad, que también es matemática. Actualmente esta fase se puede describir de la siguiente forma: se formula una hipótesis capaz de explicar resolutivamente el problema analizado. La hipótesis sólo puede ser demostrada a través de las consecuencias que se derivan de la misma.

Comprobación empírica

Por último, hay que comprobar con la experiencia si las hipótesis formuladas y sus consecuencias se dan en la realidad como fueron planteadas en la mente. Galileo no entiende el experimento como una pura observación de la realidad sino como algo previamente preparado para obtener un resultado satisfactorio.Si después del proceso la hipótesis elaborada resulta verificada, se convierte en ley. Los filósofos neopositivistas del Círculo de Viena defienden la verificación como forma de contrastació el método de falsacion
Karl Popper (1902-1994), creador y máximo representante del falsacionismo, propone la falsación como forma de contrastación. Cuando las consecuencias derivadas de la hipótesis son negadas por los hechos, se rechaza la suposición y se buscan nuevas alternativas. Y cuando no resulta negada por los hechos, se admite provisionalmente como verdadera.El falsacionismo defiende que las leyes y teorías científicas se construyen como suposiciones especulativas para explicar determinados fenómenos naturales. Cuanto más originales y arriesgadas sean, más valor científico tendrán si después de la contrastación logran mantenerse en pie. La comprobación mediante la observación y la experimentación nunca permitirá afirmar con certeza absoluta la verdad de una suposición, pero sí puede demostrar su falsedad, ya que la falsedad es un enunciado general que se puede deducir con coherencia lógica de enunciados particulares