El proceso
Educativo que conduce a la formación de los filósofos-gobernantes es el
Tema central de ‘La República’. En el Libro VII, Sócrates expone a Glaucón
Cuál ha de ser la formación más adecuada para aquellos que vayan a gobernar la
Polis, y ordena las disciplinas que han de constituir la educación del
Filósofo. Descartados los oficios y las artes y tras detallar las  etapas de estudio de la gimnástica, la música
Y la astronomía, Platón señala que la educación del filósofo comienza realmente
A partir del momento en que el alma abandona el ámbito de lo sensible y se eleva
Hacia el mundo inteligible, esto es, cuando el alumno es capaz de prescindir de
La orientación práctica de los conocimientos y atender sólo a
La orientación teórica, en la cual los conceptos e ideas son
Aprendidos en sí, y no por relación a su utilidad empírica he aquí, pues,
Los dos modos en que pueden cultivarse disciplinas tales como la música, la
Astronomía o, sobre todo, la matemática; de ellos, sólo uno, el teórico, que
Comprende los objetos por su propio fundamento o esencia, es adecuado para
La educación del filósofo.

Los
Saberes superiores, que constituyen el ámbito del conocimiento
Científico o episteme, son dos: la Matemática y Filosofía. El
Conocimiento matemático es previo al filosófico y, además, condición que
Sirve para alcanzar el conocimiento de las ideas. Por ello que la
Matemática en Platón es una ciencia de comienzo de la Filosofía. La
Matemática, cultivada adecuadamente, prepara o entrena al alma
Para comprender las ideas abstractas en sí mismas. El conocimiento matemático
Nos pone en contacto con principios y conceptos que guardan relaciones que no
Dependen de la experiencia, por lo que constituye la preparación idónea para la
Dialéctica, que exige, prescindir absolutamente de cualquier contaminación
Empírica de sus conceptos. La cuestión es si la matemática, por si sola, será o
No suficiente para dirigir al alma hacia la contemplación de las Ideas en sí
(pues ésta, y no otra, es la finalidad del proceso educativo).

La
Matemática se ocupa de objetos en gran medida similares a las Ideas: objetos
Del pensamiento, abstractos e inmateriales. Esta “pureza” le acerca al mundo de
Las Ideas, al poder considerar sus relaciones sin vinculación alguna con el
Mundo de la experiencia. Sin embargo, los objetos del conocimiento matemático
Se diferencian de las Ideas en dos importantes sentidos:

a)      En
Cuanto objetos, son de menor rango ontológico que ellas, pues en
Sí mismos no son Ideas, sino sólo objetos que  participan de las
Ideas, eso sí, de un modo más perfecto que los objetos sensibles. Por tanto,
Los objetos matemáticos pueden ser múltiples, en tanto que las ideas
Filosóficas son únicas. Además, Platón considera que las ideas filosóficas,
Como la justicia, la belleza, etc., son más importantes, ontológicamente
Hablando.

b)      En
Cuanto modo de conocimiento, la matemática aún debe apoyarse en lo
Sensible. El matemático “representa” figuras, las dibuja, las compara, las
Analiza… Y este procedimiento aleja a la matemática del verdadero conocimiento.
En efecto, para Platón las matemáticas, aunque muy
Cerca, no constituyen todavía conocimiento auténtico. Se trataría en
Realidad de un saber que parte de lo sensible para dirigirse hacia lo
Inteligible, una especie de saber a medio camino entre los dos “mundos”. Platón
Propone que debemos indicar que el término ‘Dialéctica’ significa también, en
El contexto de la educación del filósofo, método de conocimiento. Es éste el
Sentido que nos interesa ahora, puesto que debemos compararlo con el método matemático.

La
dialéctica platónica tiene sus raíces, como no, en el método
Dialógico de su maestro Sócrates. Sócrates basaba la educación en un
Método de preguntas y respuestas, cuyas fases eran la ironía y
La mayéutica. Los diálogos platónicos asumen frecuentemente este método
Expositivo, sobre todo los de juventud, pero el sentido de la dialéctica
Platónica va más lejos que el de su maestro, pues explica no sólo cómo tiene
Lugar la educación, sino también qué naturaleza tiene el conocimiento alcanzado
Por medio de la dialéctica. La dialéctica, entendida como método de
Conocimiento, es la manera en que el filósofo accede al conocimiento de las
Ideas en sí. Gracias al conocimiento el alma puede ver con sus propios
Ajos en mundo de las ideas. Una vez en él, en este mundo ajeno, la inteligencia
Se moverá por sí sola, razonará de Idea en Idea, sin ningún apoyo en
Lo sensible y lo empírico. La clave para entender el vínculo
Entre conocimiento matemático y el dialéctico es clarificar qué significa
“echar abajo las hipótesis”. Platón sugiere que la distinción esencial entre el
Método matemático y el dialéctico se encuentra en el modo en que cada uno
Utiliza las hipótesis que se pretende probar. En tanto la matemática parte de definiciones y teoremas
No demostrados, que deben ser aceptados, y que se arrastran a lo largo de las
Demostraciones, la dialéctica confronta unas hipótesis con otras,
Eliminando poco a poco aquéllas que contienen elementos empíricos o que
Arrastran a la mente a contradicciones y, en este sentido, el alma llega hacia
Otras hipótesis de rango superior, más depuradas, que, a su vez habrán de
Contrastarse con otras; y así sucesivamente, hasta llegar a una expresión de
La Idea en sí. En este momento se ha alcanzado el propósito de la
Educación: el prisionero ha salido al exterior y ha visto la realidad con sus
Propios ojos.

En conclusión, la
Superioridad de la dialéctica sobre el conocimiento matemático radica tanto en
La naturaleza de los objetos respectivos cuanto en la forma en que el alma
Llega a ellos. Digamos, por último, que, si el conocimiento matemático es transitivo en
La medida en que el pensamiento, se mueve en él de un razonamiento a otro, en
Virtud de ciertas verdaderas por definición, el saber dialéctico es, además, reflexivo,
En el sentido de que es consciente del proceso a través del cual ha sido
Alcanzado. La comprensión final de la idea de Bien supone la comprensión de lo que
Hace perfectas a las demás ideas.