Como la fuerza eléctrica entre dos cargas es conservativa, tiene asociada una función energía potencial eléctrica 𝐸𝑝, cuya diferencia entre dos puntos corresponde al trabajo realizado por la fuerza eléctrica entre esos puntos: 𝐸𝑝(𝐴) − 𝐸𝑝(𝐵) = 𝑊𝐴𝐵 = ∫ [𝐾 𝑞1𝑞2 𝑟 2 𝑢𝑟 ⃗⃗⃗ ] · 𝑑𝑟 = 𝐾 𝑞1𝑞2 ∫ [ 𝑑𝑟 𝑟 2 ] = 𝐾 𝑞1𝑞2 ( −1 𝑟 ) 𝐴 𝐵 = 𝐾 𝑞1𝑞2 𝑟𝐴 − 𝐾 𝑞1𝑞2 𝑟𝐵 Así se deduce que la energía potencial eléctrica entre dos cargas es 𝐸𝑝 = 1 4𝜋𝜀𝑜 𝑞1𝑞2 𝑟 donde se toma la energía potencial en el infinito igual a cero. Como es una energía, se trata de una magnitud escalar cuya unidad en el SI es el Julio. Bajo la única acción de la fuerza eléctrica, las cargas se mueven hacia posiciones que corresponden a una configuración de mínima energía potencial eléctrica. La energía potencial eléctrica total de un conjunto de cargas es la suma de las energías potenciales de todos los pares distintos de cargas que se pueden formar. El campo eléctrico 𝐸⃗ también es conservativo; por tanto, tiene asociado un campo escalar denominado potencial eléctrico. El potencial eléctrico producido por una carga puntual q situada en el origen es 𝑉 = 1 4𝜋𝜀𝑜 𝑞 𝑟 En el SI el potencial se mide en Voltios (V). A la diferencia de potencial entre dos puntos también se le llama “voltaje”. El potencial debido a un conjunto de cargas es la suma escalar de los potenciales debidos a cada una de las cargas.

A lo largo del Siglo XIX, trabajos de Faraday, Thompson y Lorentz permitieron describir la fuerza magnética que sufren las cargas puntuales en movimiento en presencia de un campo magnético.
Todas sus experiencias llevaron a deducir que la fuerza magnética sobre una partícula de carga q que se mueve con velocidad 𝑣 en presencia de un campo magnético 𝐵⃗ es proporcional a la carga y al producto vectorial entre la velocidad y el campo magnético: 𝐹 𝑚 = 𝑞(𝑣 × 𝐵⃗ ) por tanto, el módulo de la fuerza magnética es 𝐹𝑚 = 𝑞 𝑣 𝐵 sen 𝛼 y la dirección y sentido vienen determinados por la regla del producto vectorial. Esto recogía el hecho experimental de que la fuerza magnética era nula si la partícula estaba en reposo o 𝑣 era paralelo a 𝐵⃗⃗⃗ y máxima si el vector 𝐵⃗⃗⃗ y el vector velocidad eran perpendiculares. Además la fuerza era perpendicular tanto a 𝑣⃗ como a 𝐵⃗⃗⃗ . Si la carga está sometida simultáneamente a un campo eléctrico, 𝐸⃗ , y uno magnético, 𝐵⃗ , la fuerza que actúa sobre dicha carga se conoce como Fuerza de Lorentz y es la suma de la fuerza eléctrica y la magnética: 𝐹 = 𝑞(𝐸⃗ + 𝑣 × 𝐵⃗ ) La fuerza de Lorentz ha sido fundamental para el estudio del electromagnetismo y tiene múltiples aplicaciones, como el espectrómetro de masas, el selector de velocidades o aceleradores de partículas como el ciclotrón.

La inducción electromagnética es la producción de electricidad mediante magnetismo en determinadas condiciones. Los primeros científicos que la estudiaron fueron Faraday y Henry, quienes observaron que en un circuito se genera una corriente eléctrica en las siguientes circunstancias: – Si se acerca un imán al circuito, o se aleja del mismo. O bien el circuito se mueve con respecto al imán. – Si hay un movimiento relativo entre el circuito y otro circuito por el que circule una corriente continua. – Si el segundo circuito transporta una corriente variable, aunque ambos estén en reposo. – Si se deforma el circuito en el seno de un campo magnético. Todos los hechos anteriores pueden explicarse mediante la ley de Faraday, que dice que La variación temporal del flujo Φ del campo magnético a través de un circuito genera en él una fuerza electromotriz: fem = −𝑑Φ/𝑑𝑡 La f.E.M. Es el trabajo por unidad de carga que se realiza en el circuito. Se mide en Voltios en el SI. El flujo (como es el producto escalar del campo por la superficie, 𝐵⃗ ⋅ 𝑆 ) varía si cambia el campo magnético, la forma del circuito, o la orientación entre el campo y el circuito. En estos casos habrá corrientes inducidas. El signo negativo en la ley de Faraday indica el sentido en que circula la corriente inducida. Esto se expresa en un principio físico conocido como ley de Lenz: la f.E.M. Inducida origina una corriente cuyo campo magnético se opone a la variación del flujo magnético que la origina. Una de las aplicaciones del principio de inducción electromagnética es en la generación de corriente eléctrica por transformación de trabajo mecánico en electricidad (por ejemplo, en las centrales hidroeléctricas).

La fuerza gravitatoria, por ser conservativa, tiene asociada una función energía potencial gravitatoria, 𝐸𝑝, tal que el trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos A y B es igual a la disminución de esta energía potencial: 𝐸𝑝(𝐴) − 𝐸𝑝(𝐵) = 𝑊𝐴𝐵 = ∫ [−𝐺 𝑚1𝑚2 𝑟 2 𝑢⃗ 𝑟 ] · 𝑑𝑟 = − 𝐺 𝑚1𝑚2 ∫ [ 𝑑𝑟 𝑟 2 ] = −𝐺 𝑚1𝑚2 ( −1 𝑟 ) 𝐴 𝐵 = −𝐺 𝑚1𝑚2 𝑟𝐴 + 𝐺 𝑚1𝑚2 𝑟𝐵 Así se deduce que la energía potencial gravitatoria de una partícula de masa 𝑚1 a una distancia r de otra masa 𝑚2 es igual a 𝐸𝑝 = −𝐺 𝑚1𝑚2 𝑟 donde se toma la energía potencial en el infinito igual a cero. Como se trata de una energía, es una magnitud escalar cuya unidad en el SI es el Julio. Debido a la acción de la fuerza gravitatoria, los cuerpos tienden a caer espontáneamente hacia las regiones de menor energía potencial. Para un sistema formado por más de dos masas, la energía potencial gravitatoria del sistema es la suma de las energías potenciales de todos los pares distintos de masas que se pueden formar. Energía potencial en las cercanías de la superficie terrestre La fuerza gravitatoria que actúa sobre un cuerpo de masa m es su peso: 𝐹 = −𝑚𝑔 𝑗 . Considerando constante el valor de g en las proximidades de la Tierra, el trabajo realizado por la fuerza peso cuando el cuerpo se desplaza verticalmente desde el punto A al B resulta: 𝑊𝐴𝐵 = 𝑚 𝑔 𝑦𝐴 − 𝑚 𝑔 𝑦𝐵. Por tanto, la energía potencial en un punto a una altura h es: 𝐸𝑝 = 𝑚 𝑔 ℎ, donde hemos elegido el origen de energía en h = 0.