Sea (V, k · k) un espacio lineal normado, diremos que K ⊂ V es convexo si (1−t)x+ty ∈ K para todo x, y ∈ K y todo t ∈ [0, 1]. Notar que en un espacio lineal normado bolas y discos son convexos: en efecto, si x, y ∈ B(z, r) entonces k(1 − t)x + ty − zk = k(1 − t)(x − z) + t(y − z)k ≤ (