El Espectro Electromagnético

La naturaleza de todas las ondas electromagnéticas es la misma, y su única diferencia estriba en su frecuencia, que a su vez supone una diferente longitud de onda. Recuerda que el producto de frecuencia y longitud de onda es la velocidad de propagación de una onda. Dado el amplio espectro para las ondas EM, las clasificamos según el orden de sus frecuencias:

Tipos de Ondas Electromagnéticas

• Ondas de radio: Entre 10⁴ y 10¹⁰ Hz. Producidas por circuitos oscilantes.
• Microondas: Entre 10¹⁰ Hz y 10¹² Hz. Producidas por vibraciones de moléculas. Son las utilizadas en nuestros microondas domésticos.
• Infrarrojos: Entre 10¹² y 5·10¹⁴ Hz. Causadas por vibraciones de átomos. Es la que emiten, por ejemplo, los seres vivos.
• Luz visible: Entre 400 y 750 nm. Es la parte del espectro más pequeña. Se produce por saltos electrónicos entre niveles atómicos o moleculares.
• Ultravioleta: Entre 10¹⁵ y 10¹⁷ Hz, o entre 3 y 400 nm. Causada por saltos electrónicos en átomos y moléculas en estado excitado. Distinguimos entre los tipo A (bronceado), B y C (mortales, detenidos por la capa de ozono).
• Rayos X: Entre 10¹⁷ y 10¹⁹ Hz. Causados por oscilaciones de electrones próximos al núcleo.
• Rayos gamma: Más de 10¹⁹ Hz. Oscilaciones en los núcleos, su longitud de onda es del tamaño nuclear. Muy peligrosos.

Índice de Refracción

Las velocidades mencionadas se refieren al vacío; cuando la luz viaja en otro medio su velocidad es menor. La relación entre la velocidad de la luz en un medio y en el vacío se denomina índice de refracción (n).

n = c / v

La frecuencia de una onda no varía con el medio por el que viaja, depende tan solo de la fuente que la origina. Por tanto, si cambia la velocidad en un medio, debe variar también la longitud de onda. Es decir, la luz, al penetrar en un medio de distinto índice de refracción, también modifica su longitud de onda:

v₁ = λ₁ · f        v₂ = λ₂ · f      →     n₁· λ₁ = n₂· λ₂

Para el caso del vacío:

v = λ · f       c = λ₀ · f      →      λ = λ₀ / n

Lámina de Caras Planoparalelas

Podemos visualizar estos fenómenos conjuntos de reflexión y refracción a través de dos situaciones reales. Una de ellas es el caso de una lámina transparente de caras planas y paralelas, en la que se observa como un rayo de luz incidente sufre un pequeño desplazamiento lateral en su dirección, algo que se deduce fácilmente aplicando las leyes de Snell y relaciones trigonométricas.

e = a · cos r’ ; δ = a · sen (î – r’) ; δ = (e/cosr’) · sen (î – r’)

δ → desplazamiento lateral
e → espesor de la lámina
a → distancia recorrida dentro del vidrio

Espejismos

En ocasiones la luz atraviesa distintos medios, cada uno con un índice de refracción propio. Al refractarse en cada medio, el rayo de luz cambia de dirección según lo que indican las leyes de refracción estudiadas. Cuando la luz se propaga a través de capas de aire que están a distinta temperatura, sufre una refracción similar, que da lugar al fenómeno del espejismo.

Cuanto menor es la temperatura, mayor es la densidad del aire y mayor su índice de refracción (menor velocidad de propagación de la luz). Los espejismos son ilusiones ópticas en las que parece que un objeto lejano se refleja sobre una superficie especular, por ejemplo, de agua que, en realidad, no existe. Se producen en zonas como el desierto, donde la temperatura de la capa de aire que está en contacto con la arena es mucho mayor que la de las capas altas, o en el mar, donde sucede lo contrario. Un observador lejano verá la prolongación del rayo que le llega y le parecerá que el objeto se refleja en una lámina de agua que está debajo (espejismo inferior, en el desierto) o en un espejo que está sobre el objeto (espejismo superior, en el mar).

Reflexión y Refracción

Cuando una onda alcanza la superficie de separación de dos medios, parte de su energía se refleja, es decir, regresa al medio original, y el resto se refracta, o sea, se transmite al otro medio. A esta última onda la llamamos onda transmitida y a la primera onda reflejada. Ya hemos visto que la longitud de onda de la transmitida es distinta a la de la luz incidente. Cada uno de estos procesos, reflexión y refracción, viene regido por unas leyes, que vamos a enunciar para el caso de la luz.

Leyes de Snell para la Reflexión

1. El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentran en un mismo plano.
2. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión, tomados ambos respecto a la normal.

La reflexión puede ser especular o difusa. En este último caso los rayos reflejados en la superficie no tienen una dirección única y por tanto no es posible ver reflejadas las imágenes.

Leyes de Snell para la Refracción

1. El rayo incidente, la normal y el refractado están en el mismo plano.
2. La relación entre el ángulo incidente y el refractado es: n · senî = n’· senr’ (Expresión conocida como Ley de Snell.)

Estas leyes se pueden demostrar a partir del principio de Huygens.

Ángulo Límite

Hay ocasiones en las que, cuando la luz incide desde un medio más refringente a otro menos refringente, o sea, a otro con menor índice de refracción, no se produce reflexión. Eso ocurre en el caso de que el ángulo de incidencia sea menor de cierto valor, el llamado ángulo límite, el cual corresponde a un ángulo de incidencia que es refractado 90 grados, que es la refracción máxima posible:

n sen î = n’ senr’;  n senφ_L = n’ sen 90º ;  senφ_L= n’/n

Vemos que, para que tenga sentido matemático, n’ debe ser menor que n. Cuando se incide con un ángulo mayor que el ángulo límite, y el segundo medio es menos refringente, entonces estamos en un caso de reflexión total, y en esta ocasión el rayo reflejado es tan intenso como el rayo incidente, algo que tiene aplicaciones útiles en el diseño de ciertos instrumentos ópticos.

Efecto Doppler

Otro fenómeno que se da en las ondas electromagnéticas es el efecto Doppler. En realidad, el efecto Doppler se refiere al fenómeno que se da en ondas sonoras, y que fue descubierto por dicho científico en el año 1840. Sin embargo, Fizeau también observó este fenómeno para la luz en el año 1848. La consecuencia visual de este efecto es que, cuando la fuente y el observador se acercan, se produce un desplazamiento de la longitud de onda de la luz hacia el azul-violeta, y cuando se alejan el uno del otro, el desplazamiento es hacia el rojo. Este fenómeno ha servido para observar como las galaxias se mueven todas alejándose de nosotros, y con ello confirmar la posibilidad del Big Bang como origen del universo.

Lentes Convergentes y Divergentes

Lente Convergente

Una lente convergente es aquella que hace converger los rayos paralelos al eje que vienen del infinito en un punto que llamaremos foco imagen. Igualmente podríamos definirla como aquella que, si colocamos un foco emisor de luz en su foco objeto, junta (converge) los rayos de modo que salen paralelos al eje después de atravesarla. Por lo dicho, el foco objeto de esta lente está a la izquierda de la lente y el foco imagen a la derecha.

Lente Divergente

Una lente divergente es aquella que separa (diverge) los rayos, de modo que los rayos paralelos al eje divergen como si salieran de un foco imagen situado a la izquierda de la lente. O, de otra manera, los rayos que iban a converger a un punto, tras atravesar la lente, salen paralelos al eje (su foco objeto está a la derecha).

Espejo Plano

A los ojos de la persona deben llegar los rayos que se reflejan en el espejo procedentes del extremo superior de su cabeza, y los que llegan procedentes del extremo inferior, sus pies. Si el espejo está paralelo a la persona, su tamaño debe ser la mitad del tamaño de la persona (85 cm) y debe estar colocado a 80 cm del suelo (la mitad de la distancia entre los ojos y los pies). Observa la línea roja.

La distancia a la que la persona se coloca del espejo es indiferente, ya que en cualquier caso los puntos donde deben incidir los rayos que procedan de las posiciones extremas son D y H.

Modificar la distancia al espejo solo modifica la distancia a la que se forma la imagen, pero no su tamaño.

Lupa

Una lupa es una lente convergente que nos va a permitir ampliar el tamaño del objeto y así verlo con mayor detalle.

Para lograrlo, debemos situar el objeto dentro de la distancia focal, y lo más cercano posible al foco.

Debemos recordar, no obstante, que tenemos el límite del punto próximo, por lo que la distancia imagen mínima será de unos 25 cm. Por ello, el mayor aumento lateral posible será:

M_L = 0’25/f

Como vemos, interesa que la distancia focal sea la menor posible, aunque si la hacemos demasiado pequeña pueden aparecer problemas de aberraciones por sobrepasar el límite de la óptica paraxial.

El Ojo Humano

En la naturaleza tenemos un claro ejemplo de sistema óptico: el ojo. El ojo es un sistema óptico natural, que actúa formando una imagen real e invertida que se proyecta sobre la retina. Se trata de una esfera que tiene unos 25 mm de diámetro. Los humores vítreo y acuoso tienen un índice de refracción similar al agua. El cristalino es una lente biconvexa cuyo índice de refracción es 1’43. La luz penetra en el ojo y es desviada por el sistema córnea/humor acuoso/cristalino. El iris regula la cantidad de luz que puede penetrar, a través de una mayor o menor apertura de la pupila. La imagen se forma en la llamada zona amarilla de la retina, la más sensible, dotada de unos receptores llamados conos y bastones, que están en contacto con el nervio óptico, el cual es el encargado de trasladar la imagen al cerebro.

Uno de los órganos que forma parte del ojo es el cristalino. Se trata de una lente biconvexa con un índice de refracción de 1’43, ligeramente mayor que el agua. El cristalino tiene una curvatura variable, que es modificada a través de los músculos ciliares y con ello amoldan el ojo a la visión de objetos situados a distintas distancias. Este proceso se denomina acomodación del ojo. La distancia mínima a la que debe estar un objeto para ser acomodado correctamente es de 25 cm, el llamado punto próximo. El ojo es incapaz de acomodar adecuadamente los objetos situados más cerca de esa distancia. La distancia máxima que es posible enfocar es el punto remoto, que en un ojo sano corresponde al infinito. En niños y personas ancianas el punto remoto es bastante menor.

Defectos de la Visión

Cuando alguno de los órganos que forman parte del ojo no funciona correctamente se producen ciertos defectos de visión:

• Miopía: El cristalino no enfoca la imagen en la retina, sino delante de ella, los rayos paralelos procedentes de objetos lejanos, lo que hace que se vean borrosos. Se corrige con una lente divergente, aunque ello hace que veamos los objetos algo más pequeños que su tamaño real.
• Hipermetropía: Los rayos procedentes de objetos cercanos se proyectan detrás de la retina. Se corrige con lentes convergentes, y ello hace que se vean las cosas algo más grandes.
• Presbicia: Pérdida del poder de acomodación del ojo, lo que hace que se aleje el punto próximo. Se corrige con lentes convergentes, pero sólo pueden utilizarse para observar objetos cercanos. Es la llamada vista cansada.
• Astigmatismo: La córnea no es exactamente esférica y ello hace que el ojo no enfoque simultáneamente las líneas horizontales y verticales. Se puede corregir con lentes cilíndricas.