Desarrollo del Concepto de Número en Educación Infantil

Estadio Tercero: Regla de Cardinalidad

Se caracteriza por:

• Con números menores o iguales a 10, los niños son capaces de reconocer que el último número contado es el cardinal del conjunto (total).
• No conectan el orden del recuento con el tamaño relativo de los números (el orden no altera el resultado).
• Es importante que en infantil se realicen ejercicios con los números del 1 al 9.
• Identificación de características y cualidades del conjunto que se quiere contar, y si se quiere ordenar, hay que saber la magnitud que se quiere ordenar y ser capaz de trasladarlo de palabra o de dibujo.

Estadio Cuarto: El Tamaño Relativo de los Números

Los niños son capaces de reconocer el tamaño relativo de dos números menores o iguales a 10 (hacer comparaciones).

Construcción de las Nociones de Número y Operación en Infantil

Para construir las nociones de número y operación, el niño necesita:

• Observar aspectos cuantitativos del entorno próximo, considerando el valor cultural de los mismos y aprovechando los preconceptos que ya tiene.
• Vivenciar los aspectos cuantitativos a través de su propio cuerpo.
• Utilizar cuentos, canciones y otros recursos populares como dedos o refranes en los que aparezcan elementos cuantitativos contextualizados. Es interesante dramatizar las situaciones para favorecer la visualización de las cantidades.
• Manipular, experimentar y favorecer la acción sobre los objetos (usando tanto materiales inespecíficos como comercializados), ya que es a partir de la acción sobre los objetos que puede ir creando esquemas de conocimiento relativos a los números y las operaciones.
• Relacionar (comparar, clasificar, ordenar…) cantidades de elementos perceptivamente muy diferentes, para ir superando la primacía de la percepción.
• Jugar, teniendo en cuenta que está en una fase de juegos de su desarrollo.
• Utilizar canciones como «Las 5 manzanitas» o «Cuando los gansos van al campo».
• Se pueden usar otros soportes técnicos que permitan la simulación de las cantidades, como el ordenador (una vez garantizada la experimentación y la manipulación con los niños, sobre todo de 3 a 6 años).
• En todas las situaciones, es necesario plantear actividades que fomenten la estimación de cantidades, sin tener el material delante.

Actividades para el Desarrollo del Pensamiento Numérico

• Identificar, definir y reconocer cantidades:
  • De reconocimiento de cantidades (utilizar diferentes gráficos para representar las mismas cantidades).
  • De agrupaciones de elementos por criterios cuantitativos (utilizar cuantificadores, reconocer cantidades, lecturas de números a partir de símbolos convencionales o no convencionales, reconocer números ordinales básicos, iniciación a las grafías de los números).
• Relacionar cantidades (objetivo):
  • Relacionar entre conjuntos en los que se comparan cantidades de elementos de una agrupación: clasificaciones y ordenaciones por criterios cuantitativos.
  • Correspondencias cuantitativas, en que se relacionan cantidades de elementos de diferentes agrupaciones: parejas y seriaciones.
• Operar cantidades:
  • La noción de añadir asociada a las acciones de juntar, unir o reunir, agrupar, etc.
  • La noción de quitar asociada a las acciones de separar, recoger, ocultar, etc.
  • Composición y descomposición de cantidades.
  • Inicio del cálculo mental.

La Medida en Educación Infantil

Medir implica valorar ciertas magnitudes (objetos que son medibles) en relación o en comparación con unas unidades. Cuando medimos, comparamos.

Primera idea: Saber que se pueden medir diferentes cosas, y qué unidad de medida debemos emplear. Magnitud: aquel objeto que es susceptible de ser medido.

¿Qué quiere decir medir? Elegir un patrón de medida y después mirar cuántas veces este patrón se puede repetir en el objeto a medir. El primer paso para medir es elegir un patrón de medida.

Tratamiento Curricular de la Medida

• La necesidad de realizar mediciones efectivas, empleando diferentes unidades e instrumentos de medida.
• Concienciación de que, en general, el proceso de medición es de carácter aproximado y ello implica emplear la unidad adecuada según el grado de aproximación requerido por la situación.
• La potenciación de la estimación como una de las habilidades que resultan más útiles desde el punto de vista práctico.
• El tratamiento particular de las unidades monetarias.

Propuesta Metodológica: Fases de Encina

1. Percepción de la Cualidad

Distinción del atributo o propiedad. Percibir en qué objetos existe una determinada cualidad o cómo la podemos diferenciar de otra que conocemos. Objetivo: ayudar a los niños a captar de su entorno cualidades de las cosas o personas, que son medibles. Hay cualidades que son fácilmente perceptibles como puede ser la longitud, pero otras que no, como puede ser el tiempo, donde su percepción es más compleja.

1.1. Longitud

Puede ser vista desde dos ópticas diferentes:

• Como un espacio ocupado (longitud de un objeto situado en un espacio tridimensional).
• Como un espacio vacío (distancia entre objetos).

1.2. Masa

Cantidad de materia que tienen los cuerpos. Peso: fuerza con que estos cuerpos son atraídos por la tierra por acción de la gravedad. A nivel elemental, estas cualidades se confunden y se suele emplear la estimación para comparar el peso o la masa de dos cuerpos.

1.3. Tiempo

(Se alcanza a partir de las rutinas diarias). Más complicada de entender y alcanzar por parte de los niños. Es importante diferenciar entre saber leer la hora y tener una noción del tiempo. También se debe ayudar a tomar conciencia de los ritmos y las repeticiones temporales y buscar maneras de crearla.

2. Comparación de la Cualidad

Si se capta la cualidad, después se puede comparar. Cuando comparamos, establecemos una relación (que se puede entender como un concepto puramente matemático). Suelen emplear términos como: más… que, menos… que, tan… como, alto-bajo, largo-corto, cerca-lejos).

1.1. ¿Cómo se hace la comparación?

• Directamente: cuando es posible desplazarlos uno al lado del otro.
• Indirectamente: cuando es necesario recurrir a un intermediario, se suelen hacer comparaciones.

3. Medida y Estimación de la Cualidad

Para medir hay que relacionar. Hacer comparación directa, con el objetivo de llegar a cuantificar una determinada cualidad.

4. Actividades para el Desarrollo del Concepto de Medida (Alsina)

1.1. Actividades para Identificar, Definir y/o Reconocer Magnitudes

3-4 años: Reconocer las nociones primarias elementales en la longitud (corto y largo), el volumen (grande y pequeño), la masa (ligero y pesado), la capacidad (lleno y vacío) y el tiempo (día y noche, mañana y tarde). Hacer agrupaciones de hasta 3-4 elementos por criterios de medida. Oral: corto-largo, alto-bajo, grande-pequeño, ligero-pesado, lleno-vacío, día-noche, mañana-tarde.

4-5 años: Reconocer las nociones primarias elementales en la longitud, el volumen, la masa, la capacidad y el tiempo. Hacer agrupaciones de hasta 6-7 elementos por criterios de medida. Oral: corto-largo, alto-bajo, grande-pequeño, ligero-pesado, lleno-vacío, día-noche, mañana-tarde, antes-después.

5-6 años: Reconocer las nociones primarias elementales en la longitud, el volumen, la masa, la capacidad y el tiempo. Hacer agrupaciones de hasta 9 elementos por criterios de medida. Inicio del uso de unidades para expresar la medida. Oral: corto-largo, alto-bajo, metro, ligero-pesado, kilogramo, gramo, lleno-vacío, litro, día-noche, mañana-tarde, antes-después, día-semana, hora, unidad.

1.2. Actividades de Relacionar Magnitudes Continuas

3-4 años: Relaciones entre conjuntos: clasificar y ordenar grupos de elementos por criterios sencillos relativos a las principales magnitudes continuas: longitud, volumen, masa, capacidad y tiempo. Hacer parejas y seriaciones de objetos por criterios de medida: corto-largo, etc. Oral: hacer grupos, ordenar, seriaciones, más… que, igual… que, menos… que, tan… como.

4-5 años: Relaciones entre conjuntos: clasificar y ordenar grupos de elementos por criterios más complejos relativos a las principales magnitudes continuas: longitud, volumen, masa, capacidad y tiempo. Hacer parejas y seriaciones de objetos por criterios de medición más complejos. Oral: clasificar, ordenar, seriaciones, más… que, igual… que, menos… que, tan… como.

5-6 años: Relaciones entre conjuntos: clasificar y ordenar grupos de elementos por criterios más complejos relativos a las principales magnitudes continuas: longitud, volumen, masa, capacidad y tiempo. Hacer parejas y seriaciones de objetos por criterios de medición más complejos. Oral: clasificar, ordenar, seriaciones, más… que, igual… que, menos… que, tan… que.

1.3. Lenguaje Matemático de las Actividades de Operar Magnitudes Continuas

3-4 años: poner, juntar, agrupar, separar, ocultar.

4-5 años: poner, juntar, agrupar, separar, ocultar, sumar, unir, reunir, restar.

5-6 años: poner, juntar, agrupar, separar, ocultar, sumar, unir, reunir, restar, descomponer, componer.

Geometría en Educación Infantil

Definición: Herramienta muy potente que nos permite dar significado al entorno que nos rodea y estudiar diferentes propiedades. Nos permite buscar modelos teóricos que nos ayuden a conocer y explicar la naturaleza.

Capacidades que Ayuda a Desarrollar la Geometría

• Capacidad de percepción visual. Ver las cosas desde un punto de vista diferente.
• Mejorar la expresión verbal.
• Mejorar la expresión gráfica.
• Facilita la situación en el plano y en el espacio (localización).
• Facilitar el razonamiento lógico: clasificaciones, análisis…
• Capacidad de aplicación de los resultados.

1. Propiedades Geométricas Según Piaget

1.1. Propiedades Topológicas

• El niño tiene lo que se denomina espacio perceptual donde el cuerpo es el centro principal de referencia.
• Las relaciones espaciales más simples utilizan palabras como: arriba, abajo, más alto, más abajo, delante, detrás, etc.
• En esta etapa (3 años) el niño no puede diferenciar un círculo de un cuadrado, pero sí de una herradura. Es importante pasar las figuras a la realidad.
• La distancia entre dos objetos parece menor si le ponemos un objeto en medio.
• Podemos entender un recorrido de inicio a fin, pero no entender que es lo mismo en sentido contrario.

1.2. Propiedades Proyectivas

• Alrededor de los 6 años, los conceptos topológicos comienzan a transformarse en conceptos proyectivos, que permiten construir una geometría del espacio exterior al niño.
• Las transformaciones proyectivas permiten al niño ver los cambios que sufren ángulos y longitudes en la representación de un objeto observado.

1.3. Propiedades Euclídeas

• El niño comienza a percibir los objetos de su espacio exterior no como algo estático, sino como objetos móviles.
• Dibujan la trayectoria de un automóvil (no sólo pintan el punto de partida y llegada).
• Un cuerpo que realiza una traslación o simetría conserva propiedades como la longitud, ángulos, áreas y volúmenes.

2. Dimensiones Generales de la Educación Geométrica (Alsina)

Concibe el aprendizaje de la geometría desde cuatro puntos:

• Geometría visual: Enseñar al alumno a mirar con ojos de matemáticos, apreciar esas cosas del entorno que puedan estar relacionadas con las matemáticas (para trabajar el triángulo, los niños deben aprender a identificarlo).
• Geometría construida: La manipulación es importantísima, que los niños puedan tocar y apreciar las características de los objetos.
• Geometría dibujada: Dar un significado a los dibujos geométricos que hacen. No debe dibujar por dibujar, sino que debemos darle un sentido.
• Geometría medida: Una parte grande de la geometría es buscar las técnicas para poder medir.

3. Niveles Van Hiele de Razonamiento Geométrico

Matrimonio holandés de profesores. Se preocupaban de la manera de cómo podemos enseñar geometría. Determinaron una serie de niveles para el aprendizaje geométrico. Estos niveles de aprendizaje dependen del concepto que estamos trabajando.

3.1. Nivel 1: Básico (Reconocimiento y Visualización)

• Los niños ven dos figuras geométricas en su totalidad, de manera global, pudiendo incluir atributos irrelevantes.
• No son capaces de generalizar las características que reconocen una figura en otras de la misma clase.
• Suelen emplear frases del tipo: se parece a…, tiene forma de… No son capaces de decir ES.

3.2. Nivel 2: Análisis

• Se dan cuenta de que las figuras geométricas están formadas por partes o elementos y de que están dotadas de propiedades matemáticas. Ya son capaces de empezar a decir: «tiene 4 lados, 2 iguales y 2 que no lo son, tiene 4 vértices…».
• No son capaces de relacionar unas propiedades con otras, no pueden hacer clasificaciones lógicas de figuras a partir de sus elementos o propiedades. Ven las figuras con propiedades autónomas, no tienen relación entre ellas.
• Ya ven ciertas propiedades de las figuras.
• Puede ver un rectángulo como un cuadrilátero con dos lados paralelos.
• Cada propiedad la ven independientemente una de las otras, tendrán dificultades en hacer clasificaciones.
• Los cuadrados y los rectángulos no los ven de la misma familia.

3.3. Nivel 3: Clasificación

• Comienza la capacidad de razonamiento formal de los niños.
• Son capaces de reconocer que unas propiedades se deducen de las otras. Muchas de sus deducciones se basan todavía en la manipulación.
• Pueden entender una demostración explicada por parte del profesor o desarrollada en un libro de texto, pero no son capaces de hacerla por sí mismos.
• Pueden hacer definiciones matemáticamente correctas.

3.4. Nivel 4: Deducción Formal o Rigor

• Pueden entender y realizar razonamientos lógicos formales. Niveles de extracción de elementos.
• Pueden comprender la estructura axiomática de las matemáticas, teoremas, etc.

4. Cómo lo Puede Hacer el Profesor según Van Hiele

• Información: Trabaja con el material que el maestro le presenta para familiarizarse con la estructura del material. Hace investigación a partir de las preguntas que formula el maestro.
• Orientación dirigida: Hace investigaciones sobre el material, guiado por preguntas que le proporciona el maestro.
• Explicitación: Aprende a expresar lo que ha aprendido sobre el material en un lenguaje correcto. Él hace sus propias definiciones del concepto que lleva entre manos, a partir de los atributos geométricos de la figura.
• Orientación libre: Aplica su lenguaje en nuevas investigaciones sobre el material. A partir de nuestros conocimientos u otros descubrimientos.
• Integración: Alcanza una visión general del material que ha aprendido. Fase de asimilar: hacer e integrarla como fuente de su propio conocimiento y aplicarla como proceso de aprendizaje.

Tratamiento de la Información, Estadística y Probabilidad en Educación Infantil

Se empezarán a familiarizar con el lenguaje y las características que tiene. Es importante poder introducir estos conceptos en educación infantil.

1. Plantear unas determinadas características de una población para luego dar respuestas a unas necesidades.
2. Dentro de la estadística, nos planteamos la manera de pedir las cosas. Coger todo el trabajo realizado y analizar la información recogida. Redactar un informe para dar los resultados.

Probabilidad: Mide el grado de ocurrencia de un evento aleatorio:

1. Prueba independiente: El resultado segundo no depende de lo que haya salido antes.
2. Prueba dependiente: Depende de lo que haya salido antes.

1. Repaso de las Principales Nociones Básicas

Estadística: Ciencia que estudia los métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en este análisis.

Clasificaciones:

• Estadística descriptiva: Finalidad de describir y analizar un conjunto de datos con el objetivo de que la información obtenida sea válida sólo para el conjunto observado.
• Estadística inductiva o inferencial: Las conclusiones obtenidas se extrapolan a conjuntos más numerosos.
• Estadística comparativa: Compara los datos.

¿Qué significa describir y analizar? Conceptos básicos:

• Población: Conjunto de personas sobre las que realizamos una investigación estadística.
• Individuo: Cada una de las personas o cosas que componen la población.
• Tamaño: Número de individuos.
• Muestra: Subconjunto representativo de la población.
• Características observables de la población: Cualitativas (atributos) y cuantitativas.

Descripción numérica: Parámetros de centralización: media y moda, y parámetros de dispersión (margen muy grande entre un número y otro).

Descripción gráfica: Es importante desde pequeños entender gráficas muy sencillas.

Probabilidad: Medir el grado de ocurrencia de un evento asociado a un experimento aleatorio.

• Experimentos deterministas: No hace falta el experimento para saber qué pasará.
• Experimentos aleatorios: Al realizarlo no sabemos lo que pasará, pero sí sabemos los posibles resultados que pueden ocurrir.
• Concepto «intuitivo de probabilidad»: La probabilidad es el grado de ocurrencia de un determinado experimento. Con los niños: es más probable o menos probable. No debemos medir la probabilidad, sino que ellos razonen el porqué pasa una cosa u otra.

2. Aspectos e Ideas a Tener en Cuenta

• Hay que introducirlo entre los 3 y 6 años (mejor edad, 4). Lo que queremos es un razonamiento.
• Las actividades que se plantean tienen que ir ligadas a las experiencias de observación del entorno (entorno más inmediato).
• Las actividades se basan en la motricidad y/o con la educación sensorial. Los niños deben construir sus propias parrillas, registros, etc. Participando, ellos se dan cuenta de lo que están haciendo.
• Las actividades deben estar muy ligadas con el lenguaje oral. Que puedan hablar.
• Introducir actividades gráficas sencillas.
• Se puede trabajar la recogida y representación de datos.
• La distribución de las tareas, para no repetir las preguntas a los niños y repartir las tareas.