Definición de vencimiento en matemática financiera
1.1 CAPITAL FINANCIERO
Profesor Gil Peláez define: «la medida de un bien económico referida al momento de su disponibilidad o vencimiento«.
Andrés de Pablos define: «la medida de cualquier activo real o financiero, expresada por su cuantía y por su vencimiento o momento de disponibilidad».
Comparación
Se deduce que el concepto de bien económico de Gil Peláez es sustituído por Andrés por activo real o financiero, es decir, la definición se amplía para incluir a los activos financieros ya que cuando se opera con estos activos no suele hacerse referencia a bienes económicos concretos. Capital financiero se identifica por las componentes (C, t), donde C representa la cuantía del capital expresada en unidades monetarias y T indica el vencimiento o disponibilidad de la cuantía, expresado en unidades de tiempo (años, meses, etc). Los capitales pueden analizarse desde una perspectiva objetiva, o bien, desde una perspectiva subjetiva. En el primer caso, los capitales han de ser de cuantía positiva (C ≥ 0) puesto que todo activo real tiene un valor, mayor o menor, en función de la utilidad que proporciona; desde una perspectiva subjetiva, el valor de C puede ser mayor o menor que cero (C ≷ 0), es decir, refleja la posición de una persona respecto a un capital determinado. Así pues, si C > 0, se entenderá como un ingreso para un determinado sujeto económico, en cambio, C < 0,=»» se=»» entenderá=»» como=»» un=»» pago=»» o=»» reintegro=»» a=»» realizar=»» por=»» este=»»>
Un ejemplo de capital financiero seria la compra de un coche, su valoración sería distinta en el momento de su compra que, por ejemplo, un año después. En relación al tiempo, podrá ser positivo o negativo; es positivo cuando su vencimiento es posterior al origen y es negativo cuando su vencimiento es anterior al origen de la operación.
Al conjunto de todos los posibles capitales financieros se le denomina espacio financiero y se simboliza con la letra 
: 
Además, C ∈ R+cuando se analiza desde una perspectiva objetiva.
1.2 COMPARACIÓN ENTRE CAPITALES FINANCIEROS
Dados dos capitales financieros (C1, t1) y (C2, t1), se trata de comparar cuál es el preferible o si son indiferentes. El símbolo “≻” significa preferible; el símbolo “≺” indica menos preferible y el símbolo “~” indica indiferente o equivalente. Existen algunos casos en que la comparación es inmediata, como ocurre cuando los capitales son iguales y vencimientos distintos. C1 = C2 y t1 <>t2 → (C1, t1) ≻ (C2, t2) Esta relación nos indica que entre dos capitales de la misma cuantía, se prefiere el de menor vencimiento. Por otra parte, si los capitales son distintos C1 > C2 y los tiempos son iguales t1 =t2: C1 > C2 y t1 = t2 → (C1, t1) ≻ (C2, t2) Lo que nos indica que entre dos capitales que tengan el mismo vencimiento, se prefiere el de mayor cuantía. Esto es principio de subestimación de los capitales futuros.
Cuando dos capitales financieros son distintos, es decir, presentan distinta cuantía y vencimiento ya no podemos afirmar de forma directa cuál de ellos se prefiere o si son indiferentes; para efectuar la comparativa habrá que homogeneizar los vencimientos, es decir, proyectar ambos capitales a un mismo momento p de tiempo tomado como referencia. Como consecuencia de la proyección, tenemos: V2 > V1 → (C2, t2) ≻ (C1, t1) La relación anterior nos indica que entre dos capitales cualesquiera, se prefiere el que tiene mayor sustituto en p. Sí, V2 = V1 → (C2, t2) ~ (C1, t1), ambos capitales tienen el mismo sustituto en p, lo que implica que son equivalentes.
1.3 LEYES FINANCIERAS. PROPIEDADES ¿cómo se proyectan los capitales al punto de referencia p? Los agentes económicos han de disponer de reglas o criterios con los cuales poder comparar capitales, la expresión matemática de esos criterios recibe la denominación de leyes financieras.
La ley financiera es pues, la expresión matemática que permite para cada par (C, t) obtener V, es decir, es una función (F) que depende del capital (C), tiempo (t) y del punto de referencia (p) y se expresa como sigue: V = F(C, t, p) = proyp(C, t) Cuando p > t, la ley recibe el nombre de ley financiera de capitalización, y la función F se suele sustituir por L. V = L(C, t, p). Cuando, por el contrario, p <>t, la ley recibe el nombre de ley financiera de descuento y la función (F) se sustituye por A. V = A(C, t, p)
Las leyes financieras, tal y como hemos hecho constar, son funciones matemáticas que relacionan las variables capital (
). 
Pero no todas las expresiones matemáticas que relacionan C, t, y p, sirven como leyes financieras. Así, a la función F se le ha de exigir el cumplimiento de una serie de propiedades que a continuación se detalla de forma resumida: – La función 
. – La función F ha de ser homogénea de grado uno respecto a C. Se designa por F (t,p). – Cuando
, cualquier capital ha de tener como equivalente a sí mismo. – Las leyes financieras han de cumplir la propiedad de subestimación de capitales futuros respecto de los actuales a igualdad de cuantías, lo que da lugar a los conceptos de rédito e interés como retribución o precio por diferir la disponibilidad de un capital. – La función F ha de ser continua respecto a t y p. Teniendo en cuenta que son muchas las funciones que pueden utilizarse como leyes financieras, éstas se pueden agrupar en subconjuntos formados por aquellas leyes que tiene alguna propiedad común. Los subconjuntos más destacables son: –
Leyes estacionarias, este tipo de leyes se caracterizan porque no varían ante cualquier desplazamiento de la variable tiempo. En capitalización puede expresarse así: 
si,
nos queda lo siguiente: 
si, 
, entonces: 
.
– Leyes sumativas, en estas leyes sumativas, los intereses correspondientes a intervalos parciales no se acumulan al principal para generar nuevos intereses. A estas clases de leyes pertenece la ley de capitalización simple y la ley del descuento simple comercial. 
.
– Leyes multiplicativas, en este tipo de leyes, los intereses correspondientes a intervalos parciales sí se acumulan al principal para generar nuevos intereses. A esta clase de leyes pertenecen la capitalización compuesta y el descuento compuesto. 
.
1.4 MAGNITUDES DERIVADAS
A partir de las magnitudes primarias y fundamentales, cuantía (
), surgen un conjunto de magnitudes derivadas que dependen de aquellas, siendo las más importantes el factor, el rédito y el tanto.
1.4.1 FACTOR FINANCIERO
Tal como hemos analizado, la ley financiera nos servía para obtener en p el capital financiero equivalente al par
(C, t). Para obtener el equivalente en otro momento distinto de «p«, se utiliza el factor financiero.
Cada factor financiero va asociado al intervalo (
) que es el número por el que hay que multiplicar la cuantía que vence en un extremo del intervalo para obtener la cuantía equivalente en el otro extremo. Si se opera con una ley financiera de capitalización
: – El factor de capitalización
. 
. Si se opera con una ley financiera de descuento
: –
El factor de descuento, 
y permite obtener la cuantía de C1 conocida C2. 
1.4.2 RÉDITO
El rédito, segunda magnitud derivada que analizaremos, es el complemento, en valor absoluto, a la unidad del correspondiente factor. Si operamos con la ley financiera de capitalización: – El rédito de capitalización, 
vendrá dado por la siguiente expresión: 
. Si por el contrario operamos la ley financiera de descuento: – El rédito de descuento, 
vendrá dado por: 
.
El rédito es pues, el incremento o disminución por unidad monetaria al pasar de un extremo al otro del intervalo (). A partir del rédito surgen estas dos magnitudes: Interés (capitalización) (
). El interés ordinario o pospagable, mide el incremento que experimenta la cuantía de capital disponible en 
). 
. El descuento ordinario o prepagable mide la disminución que experimenta la cuantía de capital disponible en 
. 
. El descuento diferido o pospagable mide el incremento que experimenta la cuantía de capital disponible de 
. 
. Por tanto, la relación entre ambos descuentos es: 
y 
.
1.4.3. TANTO
Otra magnitud derivada que trataremos es el tanto que mide la variación experimentada por unidad de cuantía y por unidad de tiempo al pasar de un extremo a otro del intervalo 
). El tanto es el resultado de dividir el rédito entre la amplitud del intervalo. Si operamos con la ley financiera de capitalización: – Al tanto de capitalización, 
se le suele denominar tipo de interés, y vendrá dado por la siguiente fórmula: 
. Si operamos con la ley financiera de descuento: – Al tanto de descuento se le denomina por tipo de descuento, y vendrá dado por: 
. Porque hablamos de rentabilidad? – La operación me rentúa a un % anual. – genera un % en X años. – Para mi es rentabilidad, para el banco es coste.
1.5 OPERACIÓN FINANCIERA: CONCEPTO Y CLASIFICACIÓN
Se entiende por operación financiera todo intercambio de capitales financieros disponibles en diferentes momentos de tiempo. Para que exista una operación financiera se deben cumplir una serie de carácterísticas:
– Que el intercambio de capitales no sea simultáneo. – Que exista un acuerdo entre los sujetos implicados en la operación. – Que exista una ley financiera de valoración. Son ejemplos de operaciones financieras:
Los préstamos, los pagarés, las letras de cambio, etc (letras del tesoro cumple: ley financiera, contrato y contrato no es simultáneo) (obligaciones y bonos del estado son de capitalización simple, pero hay algún de compuesta).
En toda operación financiera se distingue
– Origen: momento del tiempo en que se entrega el primer capital. – Final: momento en que se entrega el último capital. – Duración: tiempo que transcurre entre el origen y el final de la operación. – Acreedor: sujeto que entrega el primer capital. Al conjunto de esas entregas de capitales se le denomina prestación.
– Deudor: sujeto que recibe los capitales y se compromete a devolverlos en un plazo estipulado. Al conjunto de estos capitales se le denomina contraprestación.
La clasificación de las operaciones financieras puede efectuarse desde distintas perspectivas: Por su duración: – Operaciones a corto plazo: duración inferior o igual a un año. – Operaciones a largo plazo: duración mayor a un año. Por la ley financiera que se utilice: – Operaciones de capitalización: cuando se aplica una ley financiera de capitalización. – Operaciones de descuento: cuando se aplica una ley financiera de descuento. – Operaciones mixtas cuando una parte de la operación se valora en capitalización y otra en descuento. Según la distribución de los capitales: – Operaciones simples: la prestación y contraprestación están formadas por un solo capital. Algunos ejemplos de estas operaciones son: las Letras del Tesoro, los descuentos bancarios, las imposiciones a plazo fijo, los préstamos simples, etc. – Operaciones compuestas: la prestación y/o contraprestación están formadas por varios capitales. Algunos ejemplos de estas operaciones son: los préstamos a devolver en 5 años mediante pagos mensuales, las aportaciones a un plan de pensiones, etc. Según la certeza de los capitales que intervienen en la operación, tenemos: – Ciertos: La cuantía y el vencimiento son ciertos. Por ejemplo: el préstamo a un tipo de interés fijo. – Aleatorios: La cuantía y/o el vencimiento están sujetos a un fenómeno aleatorio. Por ejemplo: un préstamo con tipo de interés variable en función del Euribor, es una operación aleatoria en cuantía, pero cierta en su vencimiento. Según la situación de la operación: – Operaciones de crédito unilateral: la prestación mantiene su posición acreedora a lo largo de toda la operación. Por ejemplo: un préstamo. – Operaciones de crédito recíproco: cuando cambia el sentido crediticio a lo largo de la operación. Por ejemplo: los créditos de disposición gradual (póliza de crédito). Por el sujeto que interviene en la operación: – Operaciones bancarias: cuando uno de los sujetos es una entidad bancaria. Algunos ejemplos son: los préstamos, las imposiciones a plazo fijo, el descuento de efectos, etc. – Operaciones no bancarias: ninguna de las partes que interviene es una entidad bancaria. Algunos ejemplos son: las Letras del Tesoro, las ventas a plazos, los préstamos entre dos personas físicas, etc.
Existen tres métodos para calcular el saldo de una operación financiera (en función de lo que pagué): – Método prospectivo (lo que me falta por pagar): se basa en el estudio de los compromisos futuros o posteriores al momento
. – Método retrospectivo: se basa en el estudio de los compromisos pasados o anteriores al momento “
. – Método recurrente: conocido el saldo en un momento anterior a 
deseamos calcularlo en el momento “ (calcular el saldo en ese momento que me pide).LA PÓLIZA DE CRÉDITO
Consiste en un contrato bancario por el que la entidad financiera concede a un cliente financiación hasta un determinado límite y durante un tiempo convenido entre las partes. La firma de una póliza conlleva un conjunto de condiciones, tales como, el límite del crédito, el tipo de interés, las comisiones, la frecuencia de liquidación de la cuenta, etc. Si liquidación es muy parecida a la de las cuentas corrientes. Se utilizan, tanto en el sector público como privado, para financiar normalmente un déficit de tesorería.
DEUDA PÚBLICA
La emisión de títulos de Deuda Pública se recoge en los textos legales como una de las modalidades del recurso al endeudamiento por parte de las Administraciones Públicas. Con carácter general exige la realización de una serie de actuaciones de carácter previo. Dichas actuaciones aplicables a la emisión de deuda por el Estado se encuentran reguladas en la LGPresupuestaria. En primer lugar, ha de existir una Ley que autorice la creación de la deuda. Esta ley será, en principio, la Ley de Presupuestos Generales del Estado. Corresponde al Ministro de Economía autorizar las operaciones, así como establecer los procedimientos a seguir para la contratación y formalización de las operaciones. Dichas facultades podrán ser objeto de delegación. Una vez decidida la emisión, se procederá a la colocación de la misma, pudiendo realizarse de una sola vez o fragmentada en el tiempo, así como en su cuantía. Los valores podrán emitirse mediante subasta o mediante cualquier otra técnica que se considere adecuada. Las CCAA precisarán autorización estatal para la emisión de deuda pública. Sin perjuicio de la regulación estatal aplicable, habrá de estar a lo dispuesto en la respectiva normativa autonómica. Por ejemplo en la CCAA gallega el DL1/1999 por el que se aprueba el Texto Refundido de la Ley de Régimen Financiero y Presupuestario de Galicia, establece que el endeudamiento tendrá que ser autorizado por Ley autonómica, la cual, sin perjuicio de fijar cualquier otra carácterística de las operaciones por realizar, deberá señalar el importe máximo autorizado. Las emisiones de deuda pública tendrán que ser autorizadas, en todo caso, por el Consejero de Economía y Hacienda, dentro de los límites señalados por la ley, al cual le corresponderá también, autorizar sus carácterísticas técnicas y tipo de interés, si estos no fuesen determinados por su ley de creación. En cuanto a la emisión de deuda pública por parte de las Entidades Locales resulta de aplicación los límites legales aplicables a la concertación de operaciones de endeudamiento. En todo caso precisarán de la autorización del Ministerio de Hacienda. Son instrumentos de Deuda Pública, entre otros: Letras del Tesoro y Obligaciones y bonos del Estado.
LETRAS DEL TESORO
Son títulos de Deuda Pública a corto plazo emitidos por el Ministerio de Economía y Hacienda, a través de la Dirección General del Tesoro, cuya finalidad es doble: en primer lugar, sirve como instrumento de control de la política monetaria y, en segundo lugar, actúa como instrumento de financiación del déficit público. Las carácterísticas más relevantes: – Se trata de activos emitidos al descuento, pagando el suscriptor el valor efectivo (E) y recibiendo a su vencimiento el valor de reembolso (nominal de letra N, que será de 1000€ o múltiplos de esta cantidad). – Se materializan mediante anotaciones en cuenta, sin un soporte físico tangible. – El Tesoro emite letras al descuento con vencimiento a 6,12 y 18 meses. – Se pueden adquirir en el mercado primario (se adquieren en el momento de la emisión), participando en las subastas, o en el mercado secundario (pueden venderse antes de su vencimiento, mediante orden de venta dada por el inversor).
OBLIGACIONES Y BONOS DEL ESTADO
Son títulos de renta fija a largo plazo, emitidos por el Estado previa autorización de las Cortes, con el fin de cubrir déficits de tesorería. La única diferencia que existe entre los bonos y obligaciones es el plazo de amortización, que oscila entre 3 y 5 años para los bonos y más de 5 para las obligaciones. Tienen un valor nominal de 1000€ (o múltiplos de esta cantidad) y están representados por anotaciones en cuenta en el Banco de España, pudiendo ser adquiridos a través de una entidad gestora o, directamente, en las oficinas del Banco de España.