Curvas Cónicas

Se obtienen de la sección que un plano le produce a una superficie cónica.

Focos

Puntos de tangencia entre el plano secante que produce la cónica y las esferas inscritas al cono que sean, a la vez, tangentes al plano.

Directrices

Recta de intersección del plano secante con el plano que contiene a la circunferencia de tangencia entre el cono y la esfera que, siendo tangente al plano secante está inscrita en la superficie cónica.

Elipse

Curva cerrada y plana, lugar geométrico de los puntos que cumplen con la condición de que la suma de distancias a otros dos fijos f1 y f2 llamados focos, es constante e igual a 2a siendo 2a la longitud del eje mayor MN de la elipse.

Hipérbola

Lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros dos fijos f1 y f2 llamados focos es constante e igual a 2a.

Proyección

Proyección de un punto sobre un plano es la intersección del rayo proyectante que pasa por el punto con el plano de proyección.

Clases de proyección

• Central: todos los rayos vienen de un punto fijo llamado eje de proyección.
• Cilíndrica: todos los rayos proyectantes son paralelos a una dirección dada, es decir, el centro de proyección es un punto impropio.

Geometría Descriptiva

La geometría descriptiva es la parte de la geometría que estudia los sistemas de representación y tiene por objeto representar en un plano figuras espaciales, así como resolver en el plano los diferentes problemas que se presentan en el espacio.

Triedro Trirectángulo

Está formado con tres planos perpendiculares entre sí.

• Plano pi: llamado plano de proyección, de dibujo o de cuadro, en el que se proyectan ortogonalmente los ejes axonométricos.

Propiedades de la Elipse

• Tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto O, centro de la curva.
• Es simétrica respecto a los dos ejes y por lo tanto respecto del centro O.
• Al eje mayor se le llama eje real y vale 2a y al eje menor se le llama eje virtual y vale 2b.
• La distancia focal f1 y f2 vale 2c, los focos están siempre en el eje real.
• r1 y r1 son las rectas que unen cada punto de la elipse con los focos.
• Cp es la que tiene por radio la elipse y diámetro 2a.
• Cf tiene como centro los focos y radio 2a.
• Dc se llaman así todo par de diámetros que cumplen la condición de que cualquier recta secante paralela a uno de ellos queda dividida en dos partes iguales por el otro.

Sistema Diédrico Directo

Es aquel que utiliza como planos de proyección cualesquiera que sean paralelos a los planos que forman un diedro de referencia.

Coeficiente de Reducción

Es la relación que existe entre la medida reducida y la medida real.

Escala Axonométrica

Es la que se forma sobre la proyección del eje con la medida reducida y la medida real.

Triángulo de Trazas

Se produce al cortar el triedro trirectángulo con un plano alfa cualquiera paralelo al plano pi de proyección y proyectarlo sobre este.

Trazas

Son los puntos a partir de los cuales la recta pasa a otros triedros.

Definiciones Adicionales

• Arco capaz: lugar geométrico de los puntos del plano desde los cuales se ve el segmento bajo el ángulo.
• Enlace: unión uniforme entre dos elementos geométricos estableciendo una continuidad en la que no haya ni ángulos dobles puntos de intersección.
• Ovalo: curva cerrada, plana y convexa formada generalmente por cuatro arcos de circunferencia iguales dos a dos, tiene dos ejes de simetría iguales dos a dos.
• Ovoide: es una curva cerrada plana y convexa formada por cuatro arcos de circunferencia, uno es una semicircunferencia dos son simétricos, tiene y eje y un diámetro.
• Voluta: es una curva formada por arcos de circunferencia tangentes entre sí, cuyos centros son los vértices de un polígono base.
• Espiral: es la curva que describe un punto que se mueve sobre una recta al mismo tiempo que gira alrededor de un punto fijo a ella.
• Evolvente: es la curva que genera un punto fijo situado en una recta llamada generatriz, tangente a una curva, llamada directriz.

Propiedades de la Hipérbola

• Tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en su punto medio O.
• Simetría: es simétrica respecto de los dos ejes.
• Ejes: el eje mayor V1V2 se llama eje real y vale 2a y el eje menor perpendicular al anterior en su punto medio O, llamado eje virtual.
• Distancia focal: la DF F1F2 vale 2c. Los focos están siempre en el eje real.
• Radios Vectores: son las rectas pf1 y pf2 que unen un punto de la curva con los dos focos, cumpliéndose que pf1-pf2=2a.
• Circunferencia Principal: Es la que tiene por centro O de la hipérbola y diámetro 2a.
• Circunferencias focales: tienen como centros los focos y radio 2a.

Parábola

Es una curva plana, abierta y de una rama. Se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo F llamado foco y de una recta d llamada directriz.

Recta de Euler

Es la recta formada la unión de puntos del circuncentro, ortocentro, baricentro, dentro del triángulo.

Propiedades de la Parábola

• Tiene un eje perpendicular a la directriz.
• Tiene un vértice V y un foco F situados en el eje.
• El vértice, como cualquier otro punto de la parábola, equidista de la directriz y del foco.
• Es simétrica respecto del eje e.
• Radios Vectores: Son las rectas pf y pf´ que unen un punto con el foco y con la directriz.
• Circunferencia principal: es la recta tangente en el vértice por tanto tiene radio infinito.
• Circunferencia focal: coincide con la propia directriz, por tanto tiene radio infinito.
• Parámetro 2p: es la longitud AB de la cuerda perpendicular al eje en el foco F. Dicha longitud es el doble de la distancia del foco a la directriz.