La Frontera Eficiente

El resultado de ambos programas será el conjunto de carteras eficientes, que tiene la forma de curva convexa y que recibe el nombre de Frontera Eficiente (Efficient Set) por estar formada por la totalidad de las carteras que son eficientes. Dicho de otro modo, en la frontera eficiente están todas aquellas carteras que proporcionan el máximo rendimiento con un riesgo mínimo.

El Principio de Diversificación

Implica que el riesgo específico del portafolio se puede disminuir:

• Incrementando el número de activos, los cuales se asume que están poco correlacionados.
• Manteniendo posiciones largas y cortas si es que los activos están altamente correlacionados.

De esta forma, el riesgo específico puede considerarse insignificante. Se puede disminuir el riesgo sin sacrificar el retorno esperado, siempre que el coeficiente de correlación entre los activos sea menor a 1. Lo más usual es que los activos no tengan correlación igual a 1, sino que dicho indicador esté entre 0 y 1 (no es muy común encontrar activos con correlación negativa). La disminución de riesgo por invertir la riqueza en más de un activo se denomina diversificación. Para diversificar, lo importante es no concentrar un portafolio en un activo (no darle mucha ponderación en la cartera a un solo activo). Lo importante es que los w_i no sean altos (¡no hay diversificación si invierto en dos activos, con un peso de 99.99 % en uno, y un 0.01 % en el otro!). De esta forma, el riesgo específico puede considerarse insignificante.

Cómo Elige el Inversionista la Mejor Combinación o Portafolio de Instrumentos

El inversionista preferirá un portafolio con un mayor rendimiento esperado y una menor desviación estándar del rendimiento. Se deben considerar:

• La relación entre el rendimiento esperado sobre los instrumentos individuales y el rendimiento esperado sobre un portafolio hecho con dichos valores.
• La relación entre las desviaciones estándar de los instrumentos individuales, las correlaciones entre ellos y la desviación estándar de un portafolio hecho con dichos instrumentos.

Definición de un Portafolio

Generalmente, la definición de portafolio se refiere a la tenencia de dos o más activos. Lo que determina un portafolio son los pesos de cada activo dentro del portafolio. La relación entre las desviaciones estándar de los instrumentos individuales, las correlaciones entre ellos y la desviación estándar de un portafolio hecho con dichos instrumentos.

¿Cómo elige el inversionista la mejor combinación o portafolio de instrumentos?

El inversionista preferirá un portafolio con un mayor rendimiento esperado y una menor desviación estándar del rendimiento.

Modelo de Mercado y CAPM

CAPM: El Modelo de Equilibrio de Precios de Activos de Capital

Generalmente se le denomina de Sharpe y Lintner. Los supuestos del CAPM son:

• Los individuos son adversos al riesgo y maximizan la utilidad de su riqueza en el próximo período. Es un modelo de dos períodos.
• Los individuos no pueden afectar los precios y tienen expectativas homogéneas respecto a las varianzas, covarianzas y a los retornos esperados de los activos.
• El retorno de los activos, tanto en forma individual como conjunta, se distribuye en forma normal.

Supuestos del CAPM de Sharpe-Lintner

• Existe un activo libre de riesgo, al cual los individuos pueden prestar y/o endeudarse en cantidades ilimitadas.
• El mercado de activos es perfecto (no hay costos de transacción, ni otras imperfecciones tales como impuestos y regulaciones).
• La información es gratis y está disponible en forma instantánea para todos los individuos.
• La oferta de cada uno de los n activos de la economía está fija (Nota: este supuesto implica que para que un mercado individual esté en equilibrio, debe haber demanda en dicho mercado).
• Todos los activos son perfectamente divisibles y transables.

Teoría de Portafolio: El CAPM

La ecuación anterior es una condición de equilibrio de mercado, y corresponde a cómo se determina el retorno esperado de cada activo individual. En el CAPM, la única variable relevante para determinar el retorno exigido a un activo es su beta. Recordemos que el beta es una medida de cuánto riesgo le agrega el activo i al portafolio de mercado. Por ende, la única variable relevante en determinar el retorno exigido a un activo es cuánto riesgo aporta dicho activo al portafolio de mercado. El portafolio de mercado es el más diversificado de todos los portafolios, por eso según el CAPM el mercado solo paga el riesgo no diversificable, sistemático o de mercado de un activo.

Aspectos Relevantes

• Para que exista equilibrio, todos los activos de capital deben encontrarse en la ”SML”(de ”Securities Market Line” en inglés) o LMV (Línea de Mercado de Valores).
• El beta de un portafolio es la suma ponderada de los betas individuales.
• La relación entre beta y retorno esperado es lineal y solo el beta explica el retorno esperado. Si alguien prueba que la relación no es lineal, o que existen otras variables que expliquen el retorno esperado en adición al beta, serían malas noticias para el CAPM.

Defina y Comente el Principio de Diversificación y Cómo se Logra

La disminución de riesgo por invertir la riqueza en más de un activo se denomina diversificación. El principio de diversificación implica que el riesgo específico del portafolio se puede disminuir al punto de que se le puede considerar insignificante.

Se logra:

• Incrementando el número de activos, los cuales se asume que están poco correlacionados.
• Manteniendo posiciones largas y cortas si es que los activos están altamente correlacionados.

Los Retornos se Utilizan Solamente para la Estimación de Varianza y Desviación Estándar y no Así para el Cálculo de Correlaciones y Betas. Defina Promedio Geométrico y Aritmético

Falso. En el modelo de Markowitz y en el modelo CAPM de Sharpe-Lintner, los retornos se utilizan para la estimación de varianza, desviación estándar, correlaciones y Betas. La media aritmética o promedio, de una cantidad finita de números, es igual a la suma de todos ellos dividida entre el número de sumandos:

r_j = 1/n Σⁿ_t=1 r_t

La media geométrica o promedio de una cantidad finita de números es la raíz n-ésima del producto de todos los números:

r_j = ⁿ√Πⁿ_t=1 (1 + r_t) – 1

De Acuerdo con el Modelo de Mercado no Resulta Relevante Separar el Riesgo Total de un Activo Entre sus Componentes: de Mercado y Específico. Siendo el Beta el Componente de Riesgo Diversificable

Falso. A diferencia del modelo CAPM, el Modelo de Mercado es simplemente una relación de estadística que utiliza el activo y el mercado para estimar el riesgo y lo que busca es estudiar el riesgo total de un activo entre sus componentes: de mercado y específico. El β es el componente de riesgo no diversificable del modelo CAPM, por lo que la segunda afirmación resulta falsa.