Conceptos Fundamentales de Geodesia y Superficies

Preguntas y Respuestas sobre el Elipsoide, Geoide y Curvaturas

A continuación, se presenta una serie de preguntas y respuestas que abordan conceptos clave en geodesia, relacionados con el elipsoide de revolución, el geoide, las diferentes curvaturas y otros elementos relevantes:

1. La normal principal es la curvatura de la sección del primer vertical.

   VERDADERO

2. Una línea geodésica sobre el elipsoide de revolución, en general, es:

   a. Los arcos de círculo máximo (Esta opción no es del todo precisa, pero es la más cercana de las opciones originales. Una línea geodésica es la distancia más corta entre dos puntos sobre una superficie curva, y en un elipsoide de revolución, no siempre coincide con un arco de círculo máximo).

3. ¿Qué es la loxodrómica?

   b. Curva sobre la elipse que une dos puntos cortando a los meridianos con el mismo ángulo (Correcto, aunque debería decir «elipsoide» en lugar de «elipse»).

4. En un punto sobre la superficie del elipsoide, el vector tangente al paralelo es:

   r = (-N*cos(φ)*sin(λ), N*cos(φ)*cos(λ), 0) (Donde φ es la latitud y λ es la longitud, y N es el radio de curvatura en el primer vertical).

5. La latitud geodésica en el punto P:

   e. Es el ángulo que la normal geodésica forma con el plano ecuador (Correcto).

6. El radio de curvatura de la sección normal del meridiano o elipse meridiana es:

   e. El radio de curvatura del elipsoide en un punto de la latitud en la dirección de acimut 0º-180º (Correcto).

7. La curvatura normal de una curva contenida en una superficie es:

   b. La componente normal a la superficie (Correcto).

8. ¿Para qué valor de φ se cumple que la longitud del paralelo es igual a la mitad de la longitud del Ecuador?

   d. φ = 60º 00’ 00’’ (Correcto).

9. Una superficie en el espacio viene definida por:

   Dos parámetros.

10. El radio medio gaussiano es:

    La media geométrica de los radios de curvatura de las secciones normales principales (no la media aritmética).

11. En un punto sobre la superficie del elipsoide, el vector unitario normal a la superficie en dicho punto es:

    N = (-cos(φ)*cos(λ), -cos(φ)*sin(λ), -sin(φ))

12. La primera forma fundamental de una superficie nos permite medir curvaturas de la superficie a partir de las variaciones de sus parámetros.

    FALSO (La primera forma fundamental permite medir distancias y ángulos, no curvaturas directamente).

13. En una línea geodésica sobre el elipsoide se cumple que:

    d. Todas las respuestas son correctas (Asumiendo que las otras opciones, no proporcionadas, sean correctas).

14. Los radios de curvatura dependen de:

    Elipsoide de referencia y coordenadas del punto.

15. El acimut de una sección normal geodésica en un punto es:

    El ángulo formado por el meridiano geodésico del punto y la sección normal geodésica, medido en el horizonte geodésico del punto.

16. El radio de curvatura de una sección normal cualquiera se puede calcular mediante:

    La fórmula de Euler.

17. Una línea geodésica sobre una superficie cumple en todos sus puntos:

    Que el vector curvatura geodésica es 0.

18. La ortodrómica es:

    Curva sobre el elipsoide que define la mínima distancia entre dos puntos.

19. Solo una de las afirmaciones es cierta:

    La normal principal es el radio de curvatura de la sección normal del 1º vertical.

20. ¿Cuáles son los radios de curvatura principales en un punto del elipsoide de revolución de 2 ejes?

    Los correspondientes al meridiano y a la sección normal en la dirección del paralelo.

21. El vector binormal es:

    El vector unitario perpendicular al plano osculador.

22. Las secciones normales sobre el elipsoide de revolución son:

    Curvas de intersección entre los planos normales y el elipsoide de revolución.

23. El geoide es:

    Una superficie equipotencial de cota 0.

24. Solo una de las siguientes afirmaciones es correcta:

    La altura ortométrica es la distancia de la superficie del geoide al punto considerado, medida a lo largo de la línea de la plomada.

25. La cota geopotencial es:

    Un trabajo.

26. Con un mareógrafo se determina:

    Un nivel medio del mar.

    El geoide y el nivel medio del mar porque ambos son el mismo concepto (Esta afirmación es incorrecta; aunque relacionados, no son lo mismo).

27. Para elegir el elipsoide que mejor se ajusta a la forma y figura de la Tierra se adopta:

    Que la desviación de la vertical en todos los puntos sea mínima, y que el volumen del elipsoide sea igual al volumen del geoide. (Se añade una condición adicional importante).

28. La ondulación del geoide relaciona:

    Altitudes ortométricas y elipsoidales / Altitudes referidas al geoide y altitudes elipsoidales.

29. La parametrización de Clairout en un elipsoide de revolución se realiza:

    Con curvas de parámetros que forman un sistema ortogonal.

30. Las secciones normales sobre el elipsoide de revolución son:

    Curvas de intersección entre los planos normales y el elipsoide de revolución.

31. ¿Qué es una curva alabeada?

    Una curva en el espacio que no está contenida en un solo plano.

    Una trayectoria de un punto en el espacio (Esta definición es demasiado general).

    Una curva en el espacio (Esta definición es demasiado general).

32. La torsión de una elipse es:

    0.

33. Las curvas paramétricas de una esfera son:

    Meridianos y paralelos.

34. Una superficie en el espacio viene definida por:

    Dos parámetros (no tres funciones dependientes de dos parámetros).

35. Los parámetros mínimos para fijar y definir geométricamente un elipsoide de revolución de 2 ejes son:

    Semieje mayor y excentricidad (o achatamiento).

36. La curvatura de una curva en el espacio queda definida por:

    El módulo del vector derivada del vector tangente a la curva en ese punto.

37. El plano normal de una curva en un punto del espacio es:

    El plano que contiene al vector binormal y al vector tangente (no al vector derivada del vector tangente).

38. Los parámetros intrínsecos en una curva en un punto del espacio son:

    La torsión y la curvatura.

39. En una curva alabeada, en general:

    La curvatura y la torsión son variables.

40. Las ecuaciones paramétricas de una superficie son:

    Las funciones dependientes de 2 parámetros que relacionan los parámetros de superficie con el espacio en 3 dimensiones.

41. El plano del meridiano geodésico en un punto es:

    El plano que contiene a la normal geodésica del punto y al eje de revolución del elipsoide.

42. Sobre la superficie del geoide:

    No se puede calcular la distancia y el acimut de una línea geodésica a partir de las coordenadas de sus dos extremos de forma directa y sencilla (se requieren métodos más complejos).

43. Solo una de las afirmaciones siguientes es la correcta:

    Los planos normales geodésicos contienen a la normal geodésica.

44. Sobre las formas cuadráticas fundamentales de una superficie:

    La 1ª está relacionada con las distancias y la 2ª con la curvatura.

45. La torsión de una curva es 0:

    Cuando la curva está en un plano.

46. Las curvas paramétricas son:

    Curvas en las que uno de los parámetros es constante.

47. La desviación de la vertical es:

    El ángulo que forma la normal astronómica (o vertical del lugar) y la normal del elipsoide.

48. La 1ª Forma Fundamental en una superficie nos permite:

    Medir variaciones de distancias en función de variaciones de los vectores tangentes a las curvas de parámetros.

49. La 2ª Forma Fundamental en una superficie nos permite:

    Medir la curvatura de la superficie. (Ninguna de las opciones originales era correcta).

50. Para un punto sobre la superficie del elipsoide, solo una es verdadera:

    El paralelo es perpendicular a la sección normal del meridiano, y este último es perpendicular a la sección normal del 1º vertical.

51. Para 2 puntos situados en el mismo meridiano:

    Los acimutes de la sección normal directa e inversa difieren en 180º (no son iguales).

52. Se cumple que en los polos:

    El radio de curvatura de la sección normal del meridiano y el radio de curvatura de la sección normal del 1º vertical son iguales.

53. Con la ecuación de Laplace podemos:

    Corregir los acimutes astronómicos (y sus coordenadas) por desviación relativa de la vertical.

54. Para obtener altitudes ortométricas hay que realizar la reducción por:

    Altura del punto de estación al geoide.

55. La desviación de la vertical define:

    Diferencias entre normales astronómicas y geodésicas.

56. La reducción relaciona magnitudes entre:

    Superficie terrestre y superficie del elipsoide.

57. La proyección relaciona magnitudes entre:

    Superficie del elipsoide y plano de proyección.