Componentes principales:

• Unidad de Entrada: Provee las instrucciones y los datos requeridos por el sistema.
• Unidad de Memoria: Lugar de almacenamiento de datos.
• Unidad Aritmético-Lógica (ALU): Lugar de procesamiento de instrucciones y datos.
• Unidad de Control: Controla a la unidad aritmético-lógica.
• Unidad de Salida: Donde se envían los resultados obtenidos.

CPU: Conjunto constituido por la ALU y la Unidad de Control.

Comunicaciones entre Unidades

UE: ALU, UC.

UM: ALU, UC.

ALU: UE, UM, UC, US.

UC: ALU, UE, US.

US: ALU, UC.

El Modelo de Von Neumann

El programa almacenado es el aspecto más importante del modelo Von Neumann. Estos se almacenan en la memoria de la computadora junto con los datos.

En la computadora de programa almacenado, el programa puede manipularse como si se tratara de datos. Este concepto da origen a los compiladores y sistemas operativos.

Cuello de Botella de Von Neumann

Es el hecho de que todo deba ser almacenado en la memoria. Cuando se ingresa un dato, se almacena en la memoria, para luego ser procesado, volviendo a la memoria antes de salir. Este flujo constante de ida y vuelta limita la velocidad de transmisión de los datos.

El Modelo de Interconexión a Través de Bus

El sistema de computación está constituido por tres subconjuntos: CPU, Memoria y Entrada y salida (E/S).

Bus de Sistema

• Bus de datos: Transporta la información que se está transmitiendo.
• Bus de direcciones: Determina hacia dónde está siendo enviada dicha información.
• Bus de control: Describe aspectos de la forma en que se está llevando a cabo la mencionada transferencia de información.
• Bus de alimentación: Lleva energía eléctrica a los componentes.
• Bus de Entrada y Salida

Niveles de Máquina

(Nivel Superior)

1. Nivel de usuario: Programa de aplicación
2. Lenguajes de alto nivel
3. Lenguaje absoluto / Código de Máquina
4. Control microprogramado / Cableado
5. Unidades funcionales (ALU, etc.)
6. Circuitos Lógicos
7. Transistores y cables

(Nivel Inferior)

Representación de la Información

Números de Punto Fijo

Todos los números a representar tienen exactamente la misma cantidad de dígitos y la coma decimal está siempre ubicada en el mismo lugar.

• Rango: Dado por la diferencia entre el mayor número y el menor.
• Precisión: La distancia entre dos números consecutivos en una serie numérica.
• Error: La mitad de la diferencia entre dos números consecutivos.
• Base o raíz: Define el rango de valores posibles que pueden adaptar los dígitos.
• Representación polinómica: Multiplicación de cada dígito por el peso asignado a su posición y luego sumar todos los valores para obtener el número convertido.
• Método de los restos: Todo número expresado en el sistema decimal puede convertirse a cualquier otro sistema simplemente dividiendo el entero decimal reiteradamente por la base del sistema de numeración al que se lo quiere convertir. El primer resto obtenido es el bit menos significativo, mientras que el último es el bit más significativo.
• Método de las multiplicaciones: La conversión de la parte fraccionaria de un número puede resolverse multiplicando la fracción sucesivamente por la base del sistema numérico de destino.
• Fracciones no exactas: El proceso puede llegar a producir pérdidas de precisión. No todas las fracciones representadas en el sistema de numeración decimal pueden tener como equivalente un número racional exacto en el sistema binario.

Representación en Sistemas Binario, Octal y Hexadecimal

• Base 8 = 2³ requiere 3 bits por dígito.
• Base 16 = 2⁴ requiere 4 bits por dígito.

Para convertir un número expresado en el sistema binario al sistema octal, se divide el número binario original en grupos de 3 bits cada uno, empezando a partir de la coma decimal, completando al grupo más significativo con ceros, en caso de ser necesario. Luego, cada trío de bits se convierte en forma individual al sistema octal. Para conversiones desde el sistema binario al hexadecimal se utilizan grupos de 4 bits.

Ejemplos:

• (10110)₂ = (010)₂ (110)₂ = (2)₈ (6)₈ = (26)₈
• (10110110)₂ = (1011)₂ (0110)₂ = (B)₁₆ (6)₁₆ = (B6)₁₆

El método polinómico es para convertir un número al sistema decimal.

Método de multiplicación (para números fraccionarios), de división, y obtención de restos para convertir desde el sistema decimal.

Aritmética de las Computadoras

Dos números binarios se suman de derecha a izquierda, generando un bit de suma y uno de arrastre en cada posición binaria.

Números Signados en Formato de Punto Fijo

Existen cuatro convenciones distintas habituales:

• Magnitud (valor absoluto) y signo.
• Complemento a uno.
• Complemento a dos.
• Notación excedida.

Magnitud y Signo

Se utiliza el bit más a la izquierda (el de mayor valor absoluto) para representar el signo, asignándosele el valor 0 o 1 para representar, respectivamente el + y el -. El número negativo se obtiene simplemente al reemplazar, a partir de la representación del número positivo, el cero del bit de signo por un uno.

Complemento a Uno

Convertir en ceros todos los unos y todos los ceros en unos. El procedimiento se conoce como complementación de la palabra.

Ejemplo:

(+12)₁₀ = (0000 1100)₂

(-12)₁₀ = (1111 0011)₂

Complemento a Dos

Tras convertir todos los bits de una palabra, se le suma uno (1) al resultado obtenido, y si esa suma da por resultado un arrastre desde el bit más significativo, el mismo se descarta. (Complemento a uno + 1).

Ejemplo:

(+12)₁₀ = (0000 1100)₂

(-12)₁₀ = (1111 0100)₂

Los números positivos arrancan desde 0, pero los negativos se inician en -1, por lo que el valor absoluto del número más negativo es mayor, en una unidad (en 1), que el valor absoluto del número más positivo.

Representación Excedida

Los números se tratan como si no tuvieran signo, pero se los “desplaza” en su valor por medio de la resta de otro número conocido como exceso o desplazamiento.

Ejemplo:

Exceso = 128

(+12)₁₀ = (128+12 = 140)₁₀ = (1000 1100)₂

(-12)₁₀ = (128-12 = 116)₁₀ = (0111 0100)₂

Decimal Codificado en Binario (BCD)

Cada dígito del sistema de numeración decimal se representa con cuatro bits. Cada dígito BCD puede tomar 1 de 10 valores. Dado que para cada dígito decimal hay 16 posibles combinaciones binarias, resulta que quedan 6 combinaciones binarias de 4 bits sin utilizar.

Complemento a Nueve

Se obtiene restándole nueve a cada dígito. Los números positivos se representan en la forma BCD habitual, pero el dígito decimal más significativo adopta un valor menor que 5 si el número es positivo, y 5 o más si el número es negativo.

Ejemplo:

(+301)₁₀ = (0000 0011 0000 0001)₂ = (0)₁₀ (3)₁₀ (0)₁₀ (1)₁₀

Complemento a Nueve ↓

(-301)₁₀ = (1001 0110 1001 1000)₂ = (9)₁₀ (6)₁₀ (9)₁₀ (8)₁₀

Complemento a Diez

Se obtiene sumando 1 al complemento a nueve.

Ejemplo: (-301)₁₀ + 1 = (1001 0110 1001 1001)₂ = (9)₁₀ (6)₁₀ (9)₁₀ (9)₁₀

Representación en Punto Flotante

Este tipo de representación puede requerir una gran cantidad de dígitos para representar un rango de números apropiados para determinada aplicación.

Rango y Precisión en Números de Punto Flotante

La representación de números en punto flotante permite representar un amplio rango de números con poca cantidad de dígitos binarios. Para esto, se separan los dígitos utilizados para determinar la precisión de la representación de aquellos necesarios para representar el rango.

El punto flotante está determinado por:

• El signo.
• El exponente.
• La mantisa.

Ejemplo: + 6,023 x 10²³

• Signo: +
• Exponente: 23
• Mantisa: 6,023

El rango queda determinado por la cantidad de dígitos del exponente y la base a la que este exponente afecta. La precisión queda determinada por la cantidad de dígitos de la mantisa.

Normalización y Esquema de Bits Implícitos

La representación de números en formato de punto flotante presenta como eventual problema el hecho de que un mismo número puede representarse de distintas maneras, lo que complica las comparaciones y las operaciones aritméticas. Por esto, se trabajan de manera normalizada. La coma decimal se desplaza a derecha o izquierda y se ajusta el exponente en forma coherente con el desplazamiento de la coma decimal hasta ubicarla a la izquierda del dígito no nulo más significativo.

Ejemplo:

3584,1 x 10⁰ = 3,5841 x 10³ = 0,35841 x 10⁴

Punto Flotante Dentro de la Computadora

La mantisa se representará en formato de magnitud y signo, con un único bit para representar el signo y tres dígitos hexadecimales (12 bits) como tamaño de la representación. El exponente será un número de tres bits, expresado en exceso 4, con base 16. La forma normalizada de la representación tiene la coma fraccionaria ubicada a la izquierda de los tres dígitos hexadecimales.

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En orden: Bit de signo(1 bit), Exponente (3 bits), Coma fraccionaria, 3 dígitos hexadecimales (4 bits por c/u)