Matemáticas Financieras: definición, formulas y ejemplos

(24/03/2017)

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El presente blog tiene como objetivo hablar de las matemáticas financieras, se entiende por ello, una rama de las matemáticas que estudia las variaciones cuantificables que se producen en los capitales (aportes en dinero) financieros durante el transcurso del tiempo.

Clasificaciones de las matemáticas financieras

Dentro de las matemáticas se estudian las operaciones financieras simples y las complejas, la definición es la siguiente:

• Simple

  Analiza los dineros que provienen de un solo capital (Denominados intereses).

• Complejas

  Analiza los dineros que provienen de más de un capital (Denominadas Rentas).

Otra clasificación es la aplicación de las operaciones de la aplicación, donde dependiendo la temporalidad, pueden existir dos grandes principios:

• Principio de Capitalización

  Cuando tengo flujos al día de hoy y quiero saber cuánto tendré a futuro  

• Principio de Descuento:
  Cuanto flujo tendré a futuro y quisiera saber cuánto vale el día de hoy.

El propósito de poder analizar esta corriente, se repunta por el principio que el dinero pierde valor en el tiempo, ¿Se ha dado cuenta que comprar un paquete de papas fritas antes valía $200 y ahora vale $500?, alguna gente lo considera como “Inflación”, pero no necesariamente es solo eso. También existe otro factor que se denomina “Costo de Oportunidad”, donde este dice que es lo que yo sacrifico por disponer de los flujos en un concepto y no otro. Ejemplo: “Usted posee $100.000 el día de hoy, de lo cual los puede gastar en hacer una fiesta, o sino invertir y en dos meses más, recibir $105.000”, si usted elige la primera opción, el costo de oportunidad sería dejar de ganar $5.000, si elige la segunda opción, el costo de oportunidad consiste en no hacer la celebración. Por lo cual las matemáticas financieras nacen para analizar flujos y dependiendo la decisión que quiera tomar, poder añadir o quitar este concepto que denominaremos momentáneamente como “Suma de la inflación y costo de oportunidad”.

Todo lo anteriormente señalado, se denomina “Pérdida de valor en el tiempo”, y cumple con ciertos principios elementales:

• Ante dos capitales de igual monto en distintos momentos, se preferirá el que sea de tiempo más cercano.
• Ante dos capitales de distinto importe pero en un mismo momento, se preferirá el de monto más alto.

Todos estos principios y bases, se utilizan para comparar flujos que por defecto del tiempo no pueden ser comparables. Si usted tuviera $100.000 el día de hoy y $100.000 en 2 años más, nominalmente siguen siendo $100.000, pero el valor es más alto hoy, dado que lo que puede adquirir hoy es más de lo que podrá con el mismo valor nominal a futuro. Por ende las matemáticas financieras cumplen ese rol.

Matemáticas Financieras: Operaciones Financieras Simples

También denominadas intereses, analizan los flujos de un solo capital, estos pueden ser simples o compuestos, estos permiten calcular el capital a un tiempo futuro. En el corto plazo y por mutuo acuerdo, se utiliza la capitalización simple, donde la base es que los flujos futuros (llamados los intereses), no pasan a ser parte del capital, la fórmula utilizada es la siguiente:

Dónde:

M= Monto, que equivale al valor final del capital a evaluar.

N= Tiempo que durará la evaluación.

I= tasa de Interés aplicable.

Ejemplo: Usted tiene un capital de $100, y quiere saber cuál será el monto a 6 meses, asumiendo que la tasa de interés aplicable es del 5% mensual. Bajo esta fórmula, la expresión matemática trae el siguiente resultado:

Se entiende en este caso que los $100 a seis meses con todas las condiciones pactadas, dará que el monto al final será de $130.

En el caso del interés compuesto, se utiliza a largo plazo (también pudiéndose utilizar en corto plazo), y la principal carácterística consiste que el interés generado un periodo, se convierte en parte del capital, por lo cual los intereses acumulan más intereses. Utilizando el mismo caso anterior, se puede demostrar que dará un resultado mayor, su fórmula es la siguiente:

Aplicando esta fórmula a nuestro caso, el resultado es el siguiente:

El diferencial de $4, corresponde a que el interés del mes 1, fue capital del mes 2 y así sucesivamente.

También se destaca, que estas fórmulas muestran antecedentes al futuro, pero también existe un concepto llamado descuento, donde me permite llegar del futuro al pasado, cuya fórmula es la siguiente:

Matemáticas Financieras: Operaciones Financieras Complejas

También denominada renta, este concepto analiza múltiples capitales y múltiples escenarios de tiempo, dada la complejidad, se tocará dicho tema en otro blog, pero el día de hoy indicaremos algunos tópicos a considerar para este tipo de operaciones:

• La Renta puede ser analizada como temporal (a un cierto periodo) o perpetua (sin periodo definido).
• La renta se puede analizar bajo la modalidad de vencida (que el pago o cobro se hacer posterior a una fecha indicada) o anticipada (que se hace previo a una fecha indicada).
• El pago puede ser inmediato o diferido (que se conoce la obligación o el derecho y se registra el día de hoy a pesar que el pago o la cobranza se verá a futuro). Algunas fórmulas a aplicar son las siguientes:

Matemáticas Financieras: Conclusiones

• Las matemáticas financieras son la base de las finanzas en general.
• Sin matemáticas financieras no existirían herramientas valiosas, como el VAN, la TIR, las tablas de amortización para los préstamos bancarios entre otros.