Análisis de Retorno y Riesgo de Portafolios

Medidas de Retorno Ajustado al Riesgo

Ratio de Información (RI):

RI= α/σ_e si no me dan la Desviación Estándar residual σ_e= σ_total x √(1-R²). σ_total= (σ_{exceso retorno}) –>considerada en portafolio activo.

RI= α/σ_{desviación estándar residual}

Ratio de Sharpe (RS):

RS= exceso retorno/σ_total. exceso retorno= 1%+1.2(R_m-R_f). R_m=retorno de mercado R_f= retorno libre de riesgo–> mejor activo riesgoso

Ratio de Treynor (RT):

RT= Exceso retorno/β. –> si es parte de un portafolio que involucra a otros activos.

Análisis de Atribución de Rendimiento

Descomposición del Retorno del Portafolio:

↓ R. variable | R. Fija | efectivo → retorno sector | ponderación efectiva | ponderación benchmark | retorno benchmark

Retorno portafolio= R_f-R_b   R_f: retorno portafolio R_b: retorno benchmark

R_f= retorno fondo x ponderación fondo –>de cada uno después se suma.

R_b= retorno benchmark x ponderación benchmark. –>de cada uno después se suma.

Aporte de Selección (AS) = P_f x (R_f-R_b)    P_f: ponderación fondo R_f: retorno fondo R_b: retorno benchmark –>(Gerentes de inversión)de cada uno después se suma.

Asignación de Activos (AA) = (P_f-P_b)x R_b –>(área estratégica)  que porcentaje se le da a cada uno

AA+AS= retorno portafolio

Descomposición del Desempeño

Valor Agregado:

valor agregado= peso  x retorno – peso x retorno

Modelo de Valoración de Activos de Capital (CAPM) y Ratio de Sharpe

Micro y Macro

Micro  acción | retorno esperado | beta | desv. estándar riesgo específico

Macro ↓renta fija libre de riesgo | portafolio accionario pasivo  → retorno esperado | desv. estándar

R_a: retorno esperado acción R_f: retorno libre de riesgo R_m: rendimiento del mercado β_a: beta acción

Exceso de retorno esperado= R_a – R_f

α= R_a – (R_f + β_a x(R_m – R_f))

Var residual= ₍σ_εA)²     σ_εA:Desviación estándar riesgo esperado acción

RS del portafolio combinado

1°) w^a₀= α_A/ σ_εA.

2°) w^A= w^a₀/1+((1-β)  x w^a₀).

3°) SR= √(R_f/σ_M)² + α/σ_e

Cálculo de Retornos

Retorno Aritmético y Geométrico

hacer tabla T (empieza del 0) | Año| precio| dividendo | movimiento | stock

Retorno aritmético =( Precio final (año después) + dividendo – precio inicial (ese año))/ precio inicial

Promedio aritmético =Σ retornos/ N°retorno (eran 3 en el ejercicio)

Retorno geométrico= [(1 + Retorno año 1) x ( 1 + Retorno año 2) x ( 1 + Retorno año 3)]^{(1/N° retorno)-1}

-(compra x $inicial/ 1+0) + ((stock x dividendo)- compra x $inicial)) /1 + TIR después el TIR que sigue es elevado 2

Análisis y Recomendaciones de Inversión para Fondo de Becas

Contexto

La Universidad San Andrés ha recaudado USD$12 millones en donaciones para financiar el 25% de los costos de los estudiantes que pertenecen al 50% de los hogares más pobres. Actualmente, pueden financiar al 5% de los estudiantes, con la meta futura de alcanzar el 30%. ¿Qué recomendaciones de inversión harías para los recursos del fondo? Explica los factores que podrían modificar las recomendaciones.

Paso 1: Cálculo del Valor Presente de los Beneficios Comprometidos

La pauta indica que debemos calcular el valor presente de los beneficios comprometidos para los estudiantes que están siendo financiados (actualmente el 5% de los estudiantes).

Datos proporcionados:

• Cantidad de estudiantes en la universidad: 10,000.
• Porcentaje de estudiantes actualmente financiados: 5%

10,000 × 0.05 = 500 estudiantes.

• Costo anual por estudiante: USD$9,000.
• Tasa de descuento conservadora: 3%.

Cálculo del costo anual actual de los 500 estudiantes:

500 estudiantes × 9,000 USD = 4.5 millones

Para cubrir estos pagos anuales a futuro, se utiliza una tasa de descuento del 3%, lo que nos da el valor presente de los compromisos futuros:

Cálculo del valor presente:

4.5 millones / 0.03 = 7.5 millones de USD

Esto significa que USD$7.5 millones del fondo deberían estar destinados a cubrir los beneficios comprometidos para el 5% de los estudiantes financiados actualmente.

Paso 2: Recomendación cualitativa 1: Inversión en renta fija

Según la pauta del examen, la primera recomendación es invertir en instrumentos de renta fija que generen flujos de caja que coincidan con los pagos anuales que debe hacer el fondo. Esto implica que los USD$7.5 millones deben invertirse en bonos que generen ingresos estables para cubrir los compromisos de corto plazo (pago de los costos de los estudiantes).

Paso 3: Recomendación cualitativa 2: No comprometer más de lo disponible

La pauta menciona que no se deben comprometer más beneficios de los que el fondo actual y las donaciones futuras pueden cubrir. Esto significa que el fondo debe mantener un equilibrio entre lo que puede pagar en términos de beneficios y el dinero que tiene disponible actualmente (USD$12 millones) más el valor presente de los aportes futuros (USD$900,000 anuales proyectados).

Cálculo del valor presente de las donaciones futuras:

Con una tasa de descuento más alta del 5%, el valor presente de las donaciones proyectadas es: 900,000 USD / 0.05 = 18 millones de USD.

Este cálculo indica que las donaciones futuras podrían tener un valor equivalente a USD$18 millones en el presente si se invierten a una tasa del 5%. Sin embargo, como se menciona en la pauta, no se debe comprometer más de lo que se puede cubrir con el fondo actual y los aportes futuros.

Paso 4: Recomendación cualitativa 3: Uso de préstamos

Otra opción recomendada en la pauta es que, si la política de inversión de la universidad lo permite, se podría considerar tomar préstamos garantizados por los aportes que se esperan recibir a futuro. Esto permitiría financiar más estudiantes sin comprometer el capital actual del fondo.

Prioridades de inversión con préstamos:

1. Sub-fondo para replicar flujos de caja de los beneficios comprometidos. Esta parte del fondo debe estar destinada a cubrir los costos de corto plazo de los estudiantes financiados.
2. Inversiones adicionales para crecimiento, si el fondo lo permite. Parte de los fondos tomados a préstamo pueden invertirse en activos de mayor retorno (renta variable, bonos corporativos) para hacer crecer el fondo a largo plazo.
3. Pago del préstamo con aportes futuros: Los préstamos deben pagarse con las donaciones proyectadas (USD$900,000 anuales). Esto permite maximizar la utilización de los recursos sin comprometer la capacidad del fondo de pagar sus compromisos actuales.

Cálculo del valor presente de los beneficios para el 30% de los estudiantes:

1. Número de estudiantes financiados al 30%: 10,000 × 0.30 = 3,000 estudiantes.
2. Costo total para el 30% de los estudiantes anualmente: 3,000 × 9,000 = 27 millones de USD anuales.
3. Porcentaje del costo cubierto por el fondo:
   El fondo cubrirá el 25% de estos costos: 27 millones × 0.25 = 6.75 millones de USD anuales.
4. Valor presente de los beneficios comprometidos:
   Usando una tasa de descuento del 3%, podemos calcular el valor presente de los beneficios: 6.75 millones / 0.03 = 225 millones

Este es el valor presente de los beneficios comprometidos si la universidad alcanza su objetivo de financiar al 30% de los estudiantes.