Ecuación de Continuidad

Es el teorema de transporte de Reynolds aplicado al principio de conservación de la masa, el cual establece que la masa de un sistema cerrado (volumen fluido) permanece constante en el tiempo.

Donde el primer sumando es la variación de masa por unidad de tiempo y el segundo es el flujo convectivo de masa a través de las superficies que limitan el volumen de control.

Siendo el , el primer sumando, la derivada sustancial de la densidad (= ⃗ ( )) y el segundo el producto de la densidad por el campo de velocidades. La divergencia, representa la dilatación cúbica unitaria del volumen fluido.

Ecuación de Cantidad de Movimiento

Donde el primer término es la variación temporal de cantidad de movimiento dentro del volumen de control. El segundo es el flujo convectivo de cantidad de movimiento a través de las superficies de control. El tercero y cuarto son las fuerzas de presión y fuerzas viscosas sobre las superficies de control. El quinto son las fuerzas másicas sobre el volumen de control.

Se utiliza para obtener el valor promedio de una velocidad en una sección o la fuerza que ejerce un fluido sobre otro, o sobre un contorno sólido al variar su cantidad de movimiento.

Se utiliza cuando para obtener el campo de velocidades para un VC en función del sistema de fuerzas exteriores. Donde los 2 primeros sumandos son las fuerzas de presión y viscosidad y el tercero son las fuerzas másicas. 

Las zonas del campo fluido donde sí son importantes tanto los efectos viscosos como la conducción de calor, debido a la existencia de fuertes gradientes de velocidades y temperaturas, se denominan “capas límite”, y su espesor depende principalmente del número de Reynolds.

Definiciones Clave

a) Trayectoria: Ecuación que proporciona la posición de una partícula fluida en función del tiempo.

b) Senda: Camino real seguido por la partícula fluida (se obtiene eliminando el tiempo de la ecuación de la trayectoria).

c) Línea de Corriente: Lugar geométrico de los puntos cuya tangente es paralela a la velocidad del fluido (En un flujo estacionario coincide con la senda y línea de traza).

d) Línea de Traza: Para un intervalo t, línea formada por las partículas fluidas en instantes sucesivos. Para un flujo estacionario coinciden trayectoria, senda y línea de traza.

e) Punto de Remanso: Puntos del campo fluido donde el campo de velocidades es nulo. Son puntos singulares.

La descripción Lagrangiana consiste en individualizar cada partícula fluida y estudiar su movimiento en función del tiempo de forma independiente (no es la descripción más adecuada en Mecánica de Fluidos). La descripción Euleriana consiste en especificar cualquier magnitud fluida en puntos fijos del espacio en distintos instantes de tiempo.

Tipos de Movimiento

Movimiento estacionario: Un flujo con movimiento estacionario es aquel en el que las magnitudes fluidas no cambian con el tiempo.

Movimiento transitorio: Aquel en el que las magnitudes fluidas sí cambian con el tiempo.

Movimiento uniforme: Aquel en el que las magnitudes fluidas no cambian con la posición para todos los puntos del campo fluido.

Movimiento no uniforme:

Unidimensional: Si solo se requiere una coordenada espacial para especificar el movimiento. Por ejemplo, el perfil de velocidades en flujo incompresible laminar en un conducto de diámetro constante.

Bidimensional: Si se requieren dos coordenadas espaciales, por ejemplo, el perfil de velocidades en flujo incompresible laminar en un conducto de diámetro variable.

Tridimensional: Cuando se requieren las 3 coordenadas espaciales. Todos los flujos turbulentos son tridimensionales.

Ecuación de Continuidad

Es el teorema de transporte de Reynolds aplicado al principio de conservación de la masa, el cual establece que la masa de un sistema cerrado (volumen fluido) permanece constante en el tiempo.

Donde el primer sumando es la variación de masa por unidad de tiempo y el segundo es el flujo convectivo de masa a través de las superficies que limitan el volumen de control.

Siendo el , el primer sumando, la derivada sustancial de la densidad (= ⃗ ( )) y el segundo el producto de la densidad por el campo de velocidades. La divergencia, representa la dilatación cúbica unitaria del volumen fluido.

Ecuación de Cantidad de Movimiento

Donde el primer término es la variación temporal de cantidad de movimiento dentro del volumen de control. El segundo es el flujo convectivo de cantidad de movimiento a través de las superficies de control. El tercero y cuarto son las fuerzas de presión y fuerzas viscosas sobre las superficies de control. El quinto son las fuerzas másicas sobre el volumen de control.

Se utiliza para obtener el valor promedio de una velocidad en una sección o la fuerza que ejerce un fluido sobre otro, o sobre un contorno sólido al variar su cantidad de movimiento.

Se utiliza cuando para obtener el campo de velocidades para un VC en función del sistema de fuerzas exteriores. Donde los 2 primeros sumandos son las fuerzas de presión y viscosidad y el tercero son las fuerzas másicas. 

Las zonas del campo fluido donde sí son importantes tanto los efectos viscosos como la conducción de calor, debido a la existencia de fuertes gradientes de velocidades y temperaturas, se denominan “capas límite”, y su espesor depende principalmente del número de Reynolds.

Definiciones Clave

a) Trayectoria: Ecuación que proporciona la posición de una partícula fluida en función del tiempo.

b) Senda: Camino real seguido por la partícula fluida (se obtiene eliminando el tiempo de la ecuación de la trayectoria).

c) Línea de Corriente: Lugar geométrico de los puntos cuya tangente es paralela a la velocidad del fluido (En un flujo estacionario coincide con la senda y línea de traza).

d) Línea de Traza: Para un intervalo t, línea formada por las partículas fluidas en instantes sucesivos. Para un flujo estacionario coinciden trayectoria, senda y línea de traza.

e) Punto de Remanso: Puntos del campo fluido donde el campo de velocidades es nulo. Son puntos singulares.

La descripción Lagrangiana consiste en individualizar cada partícula fluida y estudiar su movimiento en función del tiempo de forma independiente (no es la descripción más adecuada en Mecánica de Fluidos). La descripción Euleriana consiste en especificar cualquier magnitud fluida en puntos fijos del espacio en distintos instantes de tiempo.

Tipos de Movimiento

Movimiento estacionario: Un flujo con movimiento estacionario es aquel en el que las magnitudes fluidas no cambian con el tiempo.

Movimiento transitorio: Aquel en el que las magnitudes fluidas sí cambian con el tiempo.

Movimiento uniforme: Aquel en el que las magnitudes fluidas no cambian con la posición para todos los puntos del campo fluido.

Movimiento no uniforme:

Unidimensional: Si solo se requiere una coordenada espacial para especificar el movimiento. Por ejemplo, el perfil de velocidades en flujo incompresible laminar en un conducto de diámetro constante.

Bidimensional: Si se requieren dos coordenadas espaciales, por ejemplo, el perfil de velocidades en flujo incompresible laminar en un conducto de diámetro variable.

Tridimensional: Cuando se requieren las 3 coordenadas espaciales. Todos los flujos turbulentos son tridimensionales.