Duración de Macaulay y Convexidad en Bonos

1. Duración de Macaulay

La duración de Macaulay es la media ponderada del tiempo que cada flujo tiene en el bono. Se calcula valorando el valor actual de cada flujo de efectivo y ponderándolos por el tiempo hasta que son recibidos.

Es el periodo de tiempo de recuperación del capital, considerando que hay una serie de flujos durante la vida del instrumento y que estos pueden reinvertirse.

Variables Fundamentales:

• Tiempo hasta el vencimiento: A mayor tiempo hasta el vencimiento, mayor es la duración.
• Tasa de cupón: A menor tasa de cupón, mayor es la duración del bono. Si el cupón es cero, la duración del bono es igual a su tiempo a vencimiento.
• Rendimiento al vencimiento: A mayor rendimiento al vencimiento, menor es la duración del bono, ya que la reinversión de los flujos futuros se realiza a una mayor tasa.

Propiedades:

1. La duración de Macaulay de un bono es mayor cuando la tasa de cupón es más baja. Un bono bullet reparte flujos a lo largo de su vida, por lo que la valoración del instrumento tiene en cuenta esos cupones y amortigua el efecto del principal, que es un flujo más grande y se paga al vencimiento.
2. La duración de Macaulay de un bono aumenta con el tiempo a vencimiento. A medida que el plazo de un bono es mayor, el cobro del principal se aleja, haciendo que la recuperación de la inversión se haga a un plazo más grande. Cuando el bono es cupón cero, la duración de Macaulay coincide con el vencimiento del bono.
3. La duración de Macaulay es más alta cuando la tasa de rendimiento es más baja.

Relación de la tasa de cupón vs. rendimiento: A mayor tasa de cupón, menor es la duración, y según la tercera propiedad, a menor tasa de rendimiento, mayor es la duración.

Duración Modificada

La duración modificada mide la variación porcentual aproximada que tiene el precio del bono ante movimientos de la tasa de rendimiento. Es la pendiente de la función de la variación porcentual del precio respecto a variaciones en la tasa de interés.

2. Convexidad

La convexidad es la tasa de variación de la pendiente.

Principios Básicos:

1. La unidad de medida de la convexidad es en años.
2. La convexidad es siempre positiva debido a que la tasa de variación del precio respecto al rendimiento se da a una tasa creciente.

Propiedades:

1. Tiempo al vencimiento: Cuanto mayor sea el tiempo que tiene un bono hasta su vencimiento, mayor será la convexidad.
2. Tasa de cupón: Tiene una fuerte incidencia en la convexidad, pero en este caso la relación es inversa. A mayor tasa de cupón, menor es la convexidad.
3. Tasa de rendimiento: A mayor tasa de rendimiento, la convexidad decrece.

* La convexidad aumenta con el vencimiento, pero este crecimiento aumenta a tasas crecientes cuando la tasa de cupón es menor.

* La convexidad de un bono incrementa con el tiempo, pero disminuye a medida que incrementa el rendimiento. La convexidad se vuelve más sensible respecto al tiempo cuando el rendimiento del instrumento es muy bajo, pero no tiene influencia cuando el rendimiento es muy alto.

* A mayor rendimiento y tasa de cupón, la convexidad del instrumento decrece considerablemente, ya que ambas variables actúan a favor.

3. Uso de la Convexidad

La convexidad se usa cuando la variación en el rendimiento es demasiado grande, presentando una mayor inexactitud.

Si se desea medir el impacto de una bajada o una subida en el rendimiento de un bono, es posible aproximar la función de la variación del precio a través de la tangente. El efecto duración es lineal y siempre tiene un efecto negativo o inverso respecto a la variación en el rendimiento, ya que la duración modificada siempre es negativa, algo lógico al tener en cuenta que la pendiente de la tangente a la función es descendente.

Cuanto menor sea la tasa de cupón, la duración de Macaulay del bono será mayor.

* La duración modificada crece con el vencimiento del bono y, por tanto, el efecto duración también lo hace al tener una relación lineal con la duración.

* Siempre es favorable para el poseedor de un bono que la convexidad de su instrumento de renta fija sea alta, ya que ante una subida del rendimiento el precio bajará, pero menos por el efecto convexidad. Si baja el rendimiento, el precio del bono sube y esta subida será mayor por el efecto convexidad.

* Ante variaciones en el rendimiento, puede medirse en qué proporción afecta en la variación porcentual del precio del instrumento.

* A menor tasa de cupón, el efecto convexidad será mayor.

* Los bonos con poco tiempo a vencimiento poseen una convexidad muy pequeña, por lo que a medida que el tiempo a vencimiento de un instrumento de renta fija es mayor, el efecto convexidad es mayor.

* Cuando el rendimiento a vencimiento sube por el efecto de la duración, el precio del bono bajará y por el efecto convexidad el precio subirá.

* El efecto duración predomina sobre el efecto convexidad.