Lógica Clásica

Introducción

El objetivo de la lógica clásica elemental es determinar si nuestros razonamientos, independientemente de su contenido, son correctos o incorrectos. Es una unidad mínima que representa un todo. Está compuesta por juicios, premisas o proposiciones (expresiones declarativas del lenguaje informativo de las que tiene sentido predicar verdad o falsedad) que a su vez contienen términos y nexos.

Los términos pueden ser:

• Lógicos: no tienen significado por sí mismos y solo lo adquieren acompañando o uniendo los términos no lógicos.
• No lógicos: tienen significado por sí mismos o nombran objetos reales o imaginarios.

Ejemplo de razonamiento correcto: Ningún S es P, por lo tanto, ningún P es S. Esta forma tiene infinitos ejemplos de sustitución.

Preposiciones Categóricas

• Universal afirmativa: Todo S es P (A)
• Universal negativa: Ningún S es P (E)
• Particular afirmativa: Algún S es P (I)
• Particular negativa: Algún S no es P (O)

Razonamiento

Se debe considerar su forma y no su contenido. Es un conjunto de proposiciones en el cual una de ellas se afirma sobre la base o a partir de las demás. El razonamiento no es verdadero o falso, sino correcto o incorrecto.

• Correcto: Hay un vínculo entre las proposiciones que lo integran que hace que una proposición se pueda afirmar sobre la base de las demás.
• Incorrecto: Cuando el vínculo entre las proposiciones no se establece.

Elementos del razonamiento:

1. Premisas: Proposiciones de las que se parte.
2. Conclusión: Proposición a la que se arriba.
3. Relación: Señala la vinculación entre las premisas y la conclusión; puede ser tácita o expresada por «luego», «por lo tanto», etc.

Razonamiento Deductivo

Ofrece fundamentos concluyentes para aceptar la conclusión; esta se desprende de las premisas. Va de premisas generales a conclusiones particulares.

• Válido: Cuando no hay premisa verdadera y conclusión falsa.
• Inválido: Premisa verdadera y conclusión falsa.

Silogismo Categórico

Tiene dos premisas y una conclusión. Contiene:

• Término mayor (P): Se encuentra siempre en el predicado de la conclusión y en la primera premisa habitualmente.
• Término menor (S): Es el sujeto de la conclusión y la segunda premisa.
• Término medio (M): Se encuentra en las dos premisas y no en la conclusión.

Ejemplo (incorrecto):

• Martín es alto, inteligente y lindo.
• Federico es alto e inteligente.
• Martín es lindo.

Razonamiento Inductivo

Parte de premisas singulares o particulares y concluye en proposiciones universales.

Ejemplo:

• a es P
• b es P
• c es P
• a, b y c son S
• Por lo tanto, todos los S son P

Ejemplos

Preposiciones Categóricas

• A: Todo perro es mamífero. Todo metal es medio de transporte.
• E: Ningún animal es sabio. Ninguna planta es capaz de hablar.
• I: Algunos seres humanos caminan. Algunas aves cantan.
• O: Algunos animales terrestres no caminan. Algunas personas no tienen su cuerpo desarrollado.

Razonamiento Deductivo

• Todas las frutas cítricas contienen vitamina C. La piña es una fruta cítrica; por tanto, la piña contiene vitamina C.
• Todos los hombres son libres. Aristóteles es un hombre; por lo tanto, Aristóteles es libre.
• Premisa mayor: Los seres humanos tienen dos manos y dos pies. Premisa menor: John es ser humano. Conclusión: John tiene dos manos y dos pies.
• Premisa mayor: Toda planta nace, se reproduce y muere. Premisa menor: Toda rosa es planta. Conclusión: Toda rosa nace, se reproduce y muere.

Razonamiento Inductivo

• El perro es mamífero y cuadrúpedo. El gato es mamífero y cuadrúpedo. Por lo tanto, los mamíferos son cuadrúpedos. (Incorrecto)
• Juan comió mucha chatarra y le hizo daño. Mariana comió mucha chatarra y le hizo daño. Por lo tanto, si comes mucha chatarra te hace daño.
• Premisa 1: Cuando Juan toca la llama de un encendedor se quema. Premisa 2: Cuando Juan toca una estufa encendida se quema. Premisa 3: Cuando Juan toca la jarra de la cafetera caliente se quema. Conclusión: Si tocas un objeto caliente te quemas.
• Premisa 1: Veo un cuervo de color negro. Premisa 2: Veo un segundo cuervo de color negro. Premisa 3: Veo un tercer cuervo de color negro. Conclusión: Todos los cuervos son negros. (Incorrecto)

Silogismo Categórico

Ejemplos (algunos correctos, otros incorrectos):

• Todos los A son C, y todos los B son C; por lo tanto, todos los A son B. (Incorrecto)
• Todos los perros son animales y algunos animales no son herbívoros; por lo tanto, algunos perros son herbívoros. (Incorrecto)
• Todos los perros son animales y algunas mascotas son perros; por lo tanto, algunas mascotas son animales. (Correcto)
• Todos los perros son animales, y ningún gato es un perro; por lo tanto, ningún gato es un animal. (Incorrecto)
• Ningún felino es un reptil, y ningún reptil es un gato; por lo tanto, ningún gato es un felino. (Incorrecto)
• Todos los gatos son animales. Algunos gatos son negros. Por lo tanto, algunos animales son negros. (Correcto)
• Todos los músicos tienen sensibilidad. Todos los poetas tienen sensibilidad. Todos los músicos son poetas. (Incorrecto)

Lógica Proposicional

Esta lógica se basa en la aplicación de símbolos que nos permiten ver lo verdadero o falso que son las proposiciones. En estos razonamientos, la conclusión tiene la presencia de ciertos términos como «si… entonces…», «…y…», que vinculan entre sí proposiciones.

Proposiciones

• Atómicas: Unidades mínimas de las que tiene sentido predicar su verdad o falsedad. Se simbolizan mediante letras («p», «q», «r», «s»), llamadas variables proposicionales.
• Moleculares: Compuestas por una o más atómicas; su valor de verdad está en función del valor de verdad de las proposiciones atómicas componentes. La lógica no puede determinar la verdad o la falsedad de las proposiciones atómicas; solo la experiencia.

Clases de Proposiciones Moleculares

• A) Conjunciones: Se afirma en una única proposición la unión de dos proposiciones atómicas. La conjunción de dos proposiciones se simboliza con «.» (y, pero, aunque). Es verdadera si y solo si ambos componentes son verdaderos.
• B) Disyuntivas: La conectiva es «o». Existen dos tipos: incluyente (al menos uno es verdadero) y excluyente (solo uno es verdadero). Incluyente: «v»; excluyente: «w».
• C) Condicionales: Tienen un antecedente y un consecuente.
• D) Bicondicionales: Expresan equivalencia entre sus componentes; «si y solo si…» Son verdaderas si y solo si ambos componentes tienen el mismo valor de verdad («=»).
• E) Negaciones: Se aplican a proposiciones atómicas. La negación es una conectiva monádica, se aplica a una proposición. La negación de una proposición verdadera es falsa, y la negación de una proposición falsa es verdadera («-«).

Conversión

Modifica el orden de los términos; se aplica a las conclusiones de los silogismos categóricos.

Ejemplo: SP convierte en PS

Tipos de Conversión

• A) Se modifica la cantidad: Algunos S son P Algunos P son S. Ejemplo: Estos lápices son azules. Estos azules son lápices. (Correcto)
• E – I: No se puede modificar.
• O: No se puede modificar.

Ejemplos de Proposiciones Moleculares

Conjuntivas

• Locke y Hume son representantes del empirismo inglés (p . q)
• Carlos comió pescado y se intoxicó (p . q)

Disyuntivas

• Excluyentes: La tarifa aérea incluye un viaje de cabotaje o a Bariloche o a Neuquén (p w q). Vamos a ir al cine o al circo (p w q).
• Incluyentes: Viajaré a Brasil o a Cuba (p v q)

Condicionales

• Si me pongo a practicar, entonces aprobaré (p > q)
• Si me porto bien, entonces saldré (p > q)

Bicondicionales

• Podré ir al recital cuando y solo cuando ahorre (p = q)
• Aprobaré si y solo si estudio (p = q)

Negaciones

• A Pilar no le gusta la crema (-p)
• Carmen no va al colegio, pero es inteligente (-p . q)
• Él no es estudioso, ni inútil (-p . -q)