1. El Silogismo

Es un razonamiento deductivo creado por Aristóteles, formado por dos premisas y una conclusión. La primera, «premisa mayor», y la segunda, «premisa menor»; al resultado de esa relación se le llama «conclusión». Cada premisa puede estar simbolizada con A, E, I, O.

• P: Se denomina término mayor porque siempre está en la premisa mayor y siempre deberá aparecer como predicado en la conclusión.
• S: Se denomina término menor porque siempre aparece en la premisa menor y como sujeto en la conclusión.
• M: Se denomina término medio porque aparece en la premisa mayor y menor, es la encargada de conectar ambas premisas, pero nunca deberá aparecer en la conclusión.

Ejemplos:

• Todo alumno es inteligente (PM) – Ningún animal es inteligente (SM) = Ningún animal es alumno (Conclusión).
• Alguna ballena es asesina (MP) – Alguna ballena es mamífera (MS) = Algún mamífero es asesino (Conclusión).
• Algún ser humano no es honesto (PM) – Algún honesto no es político (MS) = Algún político no es ser humano (Conclusión).
• Toda botinera es feliz (MP) – Toda jugadora es botinera (SM) = Toda jugadora es feliz (Conclusión).

2. Silogismo vs. Razonamiento Proposicional

En el silogismo, las premisas están presentadas por los términos «todo es», «ningún es», «algún es» y «algún no es». En cambio, en el razonamiento proposicional observamos que están presentados por los términos «si… entonces…», «o… o…» y «no…».

Ejemplos:

• Si estudio lógica, aprobaré la materia – Me estoy matando para entender lógica = Aprobaré la materia.
• Voy a Resistencia o voy a S.P. – No voy a S.P. = Voy a Resistencia.

4. Proposiciones Simples y Compuestas

Proposiciones simples o atómicas: Formadas por una enunciación y, por lo tanto, no se las puede descomponer. Ej: Hoy es miércoles.

Proposiciones compuestas o moleculares: Formadas por dos o más atómicas. Ej: Hoy es miércoles y hace frío.

5. Obversión

Operación lógica donde la proposición original (obvertiente) se cambia por otra de la misma cantidad pero de diferente cualidad y, después del verbo o cópula, siempre va la negación «no».

Ejemplos:

• Todo alumno es estudioso = Ningún alumno es no estudioso.
• Algún pez es escamoso = Algún pez no es no escamoso.

6. Conversión

Operación lógica donde se invierte el sujeto al predicado y el predicado al sujeto. Dada una proposición original (convertiente), se cambia por otra (conversa) donde el sujeto de la proposición original pasa al predicado y viceversa.

• Conversión simple: Se invierte el sujeto de la proposición original al predicado de la conversa y el predicado de la proposición original al sujeto de la conversa sin cambiar su cualidad ni cantidad. Se da entre la E y la I. Ej: Ningún pez es terrestre = Ningún terrestre es pez.
• Conversión por accidente: Se da entre una A y una I; para comprobar la veracidad de una A, su conversión debe ser siempre I.
• La O no tiene conversión porque están compuestos por un sujeto afirmativo y un predicado negativo, y cuando se quiere hacer la conversión no se puede negar algo que se afirma y viceversa.

7. Contraposición

Dada una proposición original, se aplica una obversión y al resultado se le aplica una conversión, obteniendo una contraposición.

Ejemplos:

• A: Todo pez es acuático; E: Ningún pez no es acuático; E: Ningún no acuático es pez; A: Todo no acuático es no pez.
• E: Ningún pez es acuático; A: Todo pez es no acuático; I: Algún no acuático es pez; O: Algún no acuático no es no pez.
• I: Algún pez es acuático; O: Algún pez no es no acuático (no tiene obversión).
• O: Algún pez no es acuático; I: Algún pez es no acuático; I: Algún no acuático es pez; O: Algún no acuático no es no pez.

8. Cuadro de Oposición

Es la afirmación y negación de lo mismo; lo que afirma negativamente lo niego universalmente. Lo mismo ocurre con las particulares.

• Contrarias (A-E y E-A): Coinciden en cantidad porque son universales, pero difieren en cualidad. Lo que se afirma universalmente (A), se lo niega universalmente (E).
• Subcontrarias (I-O y O-I): Coinciden en cantidad pero difieren en cualidad. Lo que afirmo particularmente (I), lo niego particularmente (O).
• Subalternas (A-I, I-A, E-O y O-E): Coinciden en cualidad pero difieren en cantidad. Si bien las dos son afirmativas, una es universal (A) y la otra es particular (I); lo mismo ocurre con la E y la O, pero en forma negativa.
• Contradictorias (A-O, O-A, E-I e I-E): Difieren en cualidad y cantidad. Si observamos la relación entre A-O y O-A, afirmamos universalmente y negamos particularmente; lo mismo ocurre con E-I e I-E.

9. Origen de las Letras A, E, I, O

De la palabra latina Affirmo se obtiene la A (universal afirmativa) y la I (particular afirmativa). Y de la palabra Nego se obtiene la E (universal negativa) y la O (particular negativa).

10. Variables Proposicionales

Son las letras p, q, r, s, etc., y su función es reemplazar a las proposiciones. Ej: La «p» puede significar «estoy feliz…».

13. Proposiciones Moleculares y Negativas

Las proposiciones moleculares están formadas por dos o más atómicas separadas por nexos conjuntivos que le dan sentido y nombre a la proposición. La negativa está formada por una sola enunciación porque excluye a la afirmativa.