Cálculo de Concentraciones

Para expresar la concentración de una disolución, podemos utilizar distintas unidades: gramos por litro, molaridad, molalidad, partes por millón, etc. En este apartado, se realizará una revisión general de estas unidades y los cálculos necesarios para expresar la concentración en las mismas. En primer lugar, cabe recordar que una disolución es una mezcla homogénea compuesta por un soluto (o varios) que se distribuye en un disolvente. La concentración es una forma de expresar la cantidad presente de cada soluto en la disolución, ya sea como un porcentaje o una proporción soluto/disolvente o soluto/disolución.

Gramos por Litro (g/L)

Es una de las formas más sencillas de expresar la concentración. Habitualmente se emplea con concentraciones relativamente grandes, ya que permite establecer la relación entre los gramos que hay presentes de soluto por cada litro de disolución. Para calcularla: dividir la masa de soluto expresada en gramos (g) entre el volumen de disolución expresado en litros (L).

Tanto por ciento en masa (% m/m)

El porcentaje en masa, también denominado tanto por ciento en peso (% p/p) en algunas fuentes bibliográficas, es otra forma de expresar la concentración. Permite expresar la relación entre la masa de soluto y disolución a través de una fracción porcentual. Para calcularlo: dividir la masa del soluto entre la masa de la disolución y multiplicar por 100.

Tanto por ciento en volumen (% V/V)

El porcentaje en volumen es muy similar al tanto por ciento en masa, si bien en este caso se establece la relación entre los volúmenes de soluto y disolución a través de la fracción porcentual. Para calcularlo: dividir el volumen del soluto entre el volumen de la disolución, expresados en las mismas unidades, y multiplicar por 100.

Tanto por ciento en masa/volumen (% m/V)

Este tipo de expresión de la concentración es menos habitual. Conocido como tanto por ciento peso/volumen (% p/V) en ciertas referencias bibliográficas, es el único de los tres porcentajes que tiene unidades diferentes en el numerador y denominador que no se cancelan. Se determina: dividiendo la masa de soluto en gramos (g) entre el volumen de disolución en mililitros (mL) y multiplicando por 100.

Partes por millón (ppm)

En análisis instrumental, es muy común trabajar con disoluciones de muy bajas concentraciones. Estos órdenes de concentración requieren de la utilización de unidades más acordes a los mismos. Así, la concentración expresada como partes por millón (ppm) es una de las unidades más habituales en el análisis instrumental. La concentración en ppm permite establecer la relación entre la masa de soluto y de disolución, refiriendo una parte de soluto por cada millón de partes de disolución. En ocasiones, cuando la densidad de la disolución es cercana a la unidad, también se emplean las partes por millón en volumen (ppmv), utilizando la misma relación: una parte de soluto por cada millón de partes de la disolución.

A primera vista, establecer esta relación de uno entre un millón puede parecer complicado. Sin embargo, basta con expresar las masas de soluto y disolución en las mismas unidades y luego, teniendo en cuenta que un millón se puede expresar como 10⁶, multiplicar por dicho factor para obtener las ppm. En ocasiones, para facilitar los cálculos, se prefiere expresar ambas masas en unidades tales cuya relación sea de 10⁶. Así, se puede obtener la concentración en ppm dividiendo la masa del soluto expresada en gramos (g) entre la masa de disolución expresada en kilogramos (kg).

Para las partes por millón en volumen (ppmv), la relación se establece entre la masa del soluto y el volumen de disolución. Usualmente, la masa de disolución se convierte en volumen a partir de la densidad, que para la mayoría de líquidos está expresada en gramos por mililitro (g/mL). De esta manera, las unidades de la masa de soluto se expresarían en gramos (g) y el volumen de disolución en mililitros (mL), multiplicando posteriormente por el factor corrector 10⁶. Aún así, para facilitar los cálculos, se suele expresar la masa del soluto en miligramos (mg) y el volumen de disolución en litros (L), ya que ambas guardan entre sí esta relación de 10⁶.

Molaridad (mol/L o M)

También es habitual, cuando se trabaja en el laboratorio, expresar la concentración en forma de moles de soluto por litro de disolución. Esta forma de expresar la concentración se conoce como molaridad o concentración molar, y sus unidades se conocen como molar, expresadas como M, que equivalen a las unidades de mol/L o mol·L^-1. Para calcular la concentración molar de una disolución, basta con dividir la cantidad de sustancia presente de soluto, expresada en moles, entre el volumen de la disolución, expresado en litros.

Normalidad (eq/L o N)

En reacciones de equilibrio químico (ácido-base, redox…), la concentración puede expresarse en forma de concentración equivalente o normalidad. Para expresar la concentración de esta forma, se debe calcular el equivalente químico del soluto y, posteriormente, dividir entre el volumen de la disolución expresado en litros. El equivalente químico se calculará de diferente forma, en función del tipo de equilibrio que se estudie. Se calculan dividiendo la masa de sustancia (g) entre el peso equivalente, que resulta de dividir el peso molecular de la sustancia (g/mol) entre el número de equivalentes (eq/mol).

Teniendo en cuenta las expresiones anteriores, se puede obtener fácilmente la concentración normal a partir de la molaridad.

Molalidad (mol/kg o m)

Otra forma de expresar la concentración, si bien menos utilizada pero igualmente importante, es la molalidad. Se calcula dividiendo la cantidad de sustancia de soluto, expresada en moles, entre la masa de disolvente, expresada en kilogramos.

Preparación de Disoluciones

La preparación de disoluciones para la calibración, también denominadas patrones de calibración, puede llevarse a cabo de diferentes formas: a partir de un patrón primario, a partir de un patrón secundario o a partir de un patrón comercial. Por regla general, se suele preparar una disolución patrón de alta concentración o disolución madre (también conocida como disolución stock), a partir de la cual se obtienen los patrones de calibración por dilución. En muchos casos, dado que las disoluciones patrón son de concentraciones sensiblemente menores que las disoluciones madre, se preparan patrones intermedios que faciliten la preparación de las mismas.

Patrón Primario

Un patrón primario es un reactivo o compuesto empleado como material de referencia en volumetrías y otros métodos de análisis, y que generalmente cumple las siguientes características:

1. Alta pureza.
2. Estabilidad atmosférica.
3. Ausencia de agua de hidratación.
4. Bajo coste.
5. Soluble en el disolvente a emplear (generalmente agua).
6. Masa molecular elevada.

Los compuestos que cumplen estas condiciones, que no son muchos, se pueden emplear para preparar disoluciones patrón de alta concentración a través de la medición exacta de su masa (con una balanza analítica) y su disolución en un volumen perfectamente conocido del medio de interés (generalmente, agua ultrapura).

Patrón Secundario

El patrón secundario es una alternativa al uso de patrones primarios en la preparación de disoluciones. Ya que no es fácil encontrar compuestos que cumplan todos los requisitos como para ser utilizados como patrón primario, en ocasiones se utilizan sustancias o compuestos cuya pureza se determina por medio de análisis químicos. Esto es, utilizar una sal o compuesto de menor pureza, que posteriormente será evaluado frente a un patrón primario. Así, la preparación de disoluciones patrón a partir de este tipo de compuestos requiere no solo de la medición exacta de la masa y su disolución en el medio que se requiera, sino que además también ha de determinarse la concentración por valoración o algún otro método que garantice que la concentración de la disolución tiene la exactitud y precisión requeridas como para ser empleada como patrón.

Patrón Comercial

Para simplificar la preparación de disoluciones, en los laboratorios de análisis suele disponerse de disoluciones patrón comerciales de elevada concentración. De este modo, la preparación de los patrones de calibración a partir del patrón comercial se realiza de forma sencilla diluyendo un volumen determinado del último en el volumen necesario del medio utilizado como disolvente.

Expresión de Resultados Analíticos

Expresar adecuadamente un resultado analítico no es siempre sencillo. Una adecuada expresión debe reflejar sólo aquella información suficientemente conocida del resultado, de manera que se garantice su certeza con una probabilidad determinada. Es decir, que el resultado debe poder ser cierto teniendo en cuenta los posibles errores derivados del propio procedimiento analítico.

Por este motivo, es habitual que todos los resultados analíticos se expresen en la forma M ± U, siendo M el valor de la medida y U su incertidumbre asociada. Esta incertidumbre está asociada a todos los pasos que se llevan a cabo desde la toma de muestra hasta la obtención del resultado analítico, considerando la incertidumbre en el muestreo, en las mediciones de masa, de volumen, etc. Sin embargo, uno de los puntos críticos que más afectan a la incertidumbre del resultado analítico es el análisis en sí mismo. En este sentido, este capítulo se centra en la expresión del resultado analítico a partir de la medición de varias réplicas, utilizando dichas mediciones para determinar el valor de la incertidumbre.

Trazabilidad e Incertidumbre

Se podría definir el concepto de incertidumbre como aquel intervalo de valores, alrededor del resultado de la medida, en el que cabe esperar que se encuentre el valor real de la medición, incluyendo de este modo la influencia de cualquier tipo de error sistemático y aleatorio que pudiera afectar al método.

La trazabilidad, por su parte, es un concepto relacionado con la exactitud. Como ya se ha visto, exactitud es el grado de concordancia existente entre el resultado analítico obtenido al medir una magnitud y el valor considerado como real o de referencia. Aun así, no siempre es posible determinar directamente la exactitud ya que, cuando se aplica un método de análisis a un problema real, el valor real no es necesariamente conocido. De este modo, para poder garantizar que la medición que se realiza es válida, se debe acudir a otra propiedad de la medida distinta a la exactitud: la trazabilidad. La trazabilidad se define como la propiedad de un resultado de relacionarse con una referencia o patrón de medida, a partir de una cadena ininterrumpida y documentada de calibraciones, contribuyendo cada una de éstas a la incertidumbre de la medida. Así, para conseguir trazabilidad en los resultados analíticos, es preciso que todos los instrumentos y material volumétrico empleados en el método estén perfectamente calibrados utilizando para ello patrones adecuados.

Expresión de Resultados y Cálculo de la Incertidumbre

Este procedimiento daría lugar a una incertidumbre del proceso analítico al completo, si bien es complejo y requiere de un largo procedimiento de cálculo hasta llegar al resultado final. Por ese motivo, en el análisis rutinario tiende a emplearse como incertidumbre el intervalo de confianza de los resultados. Este intervalo, centrado en la media de los resultados analíticos, se define como el intervalo de valores alrededor de la media de la muestra en el que se puede afirmar, con una cierta probabilidad (nivel de confianza), que se encuentra la media aritmética de la población (μ). El resultado analítico se expresará, por lo tanto, en la forma siguiente:

μ ± t * (s / √N)

donde μ es la media de los resultados obtenidos, t es el parámetro de Student (tabulado en función del nivel de confianza y los grados de libertad), s la desviación estándar de los resultados y N el número de medidas realizadas. El nivel de confianza se impone, suele ser 95 % o 98 %, mientras que los grados de libertad dependen del número de medidas realizadas (por lo general, su valor es N-1).

Cifras Significativas: Identificación y Cálculos

• No se consideran significativos los ceros a la izquierda del primer dígito distinto de cero.
• Son significativos todos los ceros que se encuentren a la derecha de una coma decimal.
• Los ceros a la derecha previos a la coma decimal pueden ser significativos o no; para evitar confusiones, se emplea la notación científica.
• Para sumas o restas, se realiza la operación con todas las cifras y se redondea al número de decimales que tenga el número con menor cantidad de decimales.
• Para cocientes o productos, se realiza la operación con todas las cifras y se redondea al número de cifras significativas que tenga el número con menor cantidad de cifras significativas.

Calibración por Patrón Externo

También conocida como calibración directa, es uno de los métodos más empleados por su simplicidad. Consiste en determinar la señal analítica asociada a una serie de patrones de calibración con concentración conocida por el analista y la posterior representación de los pares señal analítica-concentración gráficamente en una función conocida como curva de calibración. Algunas fuentes también la denominan recta de calibrado o función de calibración. Para este método de calibración, se deben preparar patrones independientes a la muestra de ensayo, utilizando el mismo tipo de disolvente que aquel que compone la matriz (normalmente agua ultrapura) y añadiendo todas aquellas sustancias distintas al analito que formen parte de la misma.

Este método es sencillo, si bien hay que prestar atención a ciertas consideraciones:

1. Los patrones preparados deben cubrir todo el rango de trabajo, de modo que la señal de la muestra quede dentro del intervalo entre las señales del patrón de menor concentración y el patrón de mayor concentración.
2. El número de patrones debe ser suficiente para garantizar la exactitud y precisión requeridas en la determinación. Habitualmente, se suelen preparar de 3 a 5 patrones diferentes, aunque siempre es recomendable utilizar el mayor número de patrones posible y económicamente viable.
3. Siempre debe prepararse un patrón de concentración nula o blanco que contenga todas las sustancias presentes en la matriz a excepción del analito e incorporarse en la representación gráfica como un dato adicional.
4. La representación gráfica será de la señal frente a la concentración, de forma que en el eje de abscisas (eje x) se indicarán los valores de concentración de los patrones y en el eje de ordenadas (eje y) se indicarán las señales analíticas.
5. La ecuación de la curva de calibración se obtendrá empleando el método estadístico de regresión lineal por mínimos cuadrados. Para aplicarlo, se puede hacer uso de calculadoras, hojas de cálculo u otros programas específicos, obteniendo una ecuación de primer grado con la forma: y = m ⋅ x + n
6. Siempre debe representarse la curva de calibración gráficamente, con el fin de evitar malas interpretaciones del coeficiente de correlación.
7. Los patrones de calibración han de conservarse hasta verificar que la curva de calibración es válida, aunque es recomendable conservarlos durante todo el procedimiento analítico y sólo desecharlos cuando haya sido completado el análisis.
8. La concentración de las muestras a determinar se obtendrá por interpolación en la recta de calibrado. Esto quiere decir que ha de estar convenientemente diluida para que la señal esté dentro del intervalo cubierto por los patrones de calibración.
9. Se recomienda la preparación de dos o más muestras de ensayo con distintos factores de dilución para evitar posibles errores y facilitar que la señal se encuentre dentro del rango cubierto por los patrones.

Como ya se ha comentado, la ventaja de este método es su sencillez y relativa rapidez, puesto que una vez construida y obtenida la ecuación de la curva de calibración, ésta puede ser utilizada para un gran número de muestras. Sin embargo, cuando se deben analizar muestras en matrices complejas (difíciles de replicar) o que puedan producir efecto matriz (interacciones con el analito), este método de calibración es insuficiente y puede dar lugar a errores.

Calibración por Adiciones Estándar

Es el método preferido para contrarrestar el efecto matriz o en el análisis de muestras con matrices difíciles de replicar. Se llama así puesto que consiste en añadir una cantidad fija (estándar) de la matriz a los patrones de calibración. Para aplicar este método se debe seguir el siguiente procedimiento:

1. Añadir un mismo volumen de la muestra a todos los matraces donde se prepararán los patrones de calibración (incluyendo el blanco).
2. Si se emplean reactivos auxiliares, añadir el mismo volumen de los mismos a todos los matraces donde se prepararán los patrones. Estrictamente, lo que se debe garantizar es que la concentración de muestra y reactivos auxiliares sea la misma en todos los patrones de calibración.
3. Añadir a cada matraz el volumen de patrón correspondiente.
4. Enrasar los matraces con agua ultrapura.
5. Medir la señal analítica para cada uno de los patrones de calibración.
6. Representar gráficamente la señal frente a la concentración de patrón. Se observará que la señal estará incrementada en una misma proporción en todos los patrones, debido a la presencia de una misma cantidad de muestra en todos ellos.
7. Obtener la ecuación de la curva de calibración, evaluando la bondad del ajuste a través del coeficiente de correlación.
8. La concentración de la muestra se obtendrá por extrapolación y, gráficamente, coincidirá con el punto de corte con el eje de abscisas (eje x). Matemáticamente, se calcula despejando la ecuación de la curva de calibración cuando la señal analítica es nula (y=0): 0 = m ⋅ x + n ⇒ x = −n/m

Este método presenta la ventaja de que permite contrarrestar el efecto matriz. Sin embargo, su laboriosidad y mayor complejidad son algunos de los principales inconvenientes. Además, cada muestra debe determinarse de forma individual, no pudiendo utilizarse la misma ecuación para otras muestras similares. Esto exige disponer de suficiente cantidad de muestra para poder preparar los patrones.

Calibración por Patrón Interno

Cuando las condiciones de operación están sometidas a un cierto grado de variabilidad (son poco reproducibles), los métodos anteriores pueden dar lugar a resultados muy dispares en los patrones. Esto sucede, por ejemplo, en técnicas como la espectroscopía de absorción atómica en llama, donde las fluctuaciones que se producen en la propia llama pueden dar lugar a cierta variabilidad en la señal. Para contrarrestarla, se aplica el método conocido como patrón interno. Un patrón interno es una sustancia cuyo comportamiento frente a la señal estímulo es similar al del analito, sin que en ningún momento su presencia suponga alteraciones en el proceso analítico. Esto es, una sustancia que, sin que modifique el valor de la señal analítica correspondiente al analito, interactúe con la señal estímulo generando una señal analítica que se pueda medir.

Existen dos formas alternativas de aplicar este método de calibración:

1. Utilizar como patrón interno una sustancia ajena a la muestra.
2. Utilizar como patrón interno una sustancia presente naturalmente en la muestra.

Para llevar a cabo ambos métodos, se deben preparar los patrones de tal forma que, al enrasar, la concentración de patrón interno sea la misma tanto en la muestra como en cada una de las disoluciones patrón de calibración. Es decir, que si se emplea el método 1 se debe añadir un mismo volumen de patrón interno tanto a la muestra que se va a determinar como a los patrones de calibración, o si, por el contrario, se aplica el método 2, se añade a los patrones una cantidad suficiente del patrón interno como para garantizar que su concentración es la misma en todos los casos. Posteriormente, se realizará la medición de la señal analítica para el analito y también para el patrón interno, representando la relación entre las señales frente a la relación de sus concentraciones.

Este método de calibración ofrece resultados con una gran exactitud y precisión. Es el método preferido en cromatografía de gases o en espectroscopía de absorción atómica en llama, ya que son técnicas en las que las condiciones de medición son difícilmente reproducibles en cada determinación.