3. Leyes de la Gravitación Universal y de Coulomb. Carácterísticas comunes.La ley de la Gravitación Universal expresa el valor de la fuerza de atracción entre dos masas y se enuncia de este modo: dos partículas materiales se atraen mutuamente con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. La ley de Coulomb dice que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.  

Las carácterísticas comunes son:*El campo gravitatorio creado por una masa puntual y el campo gravitatorio creado por una carga puntual son campos centrales. Sus líneas de campo son abiertas y tienen simetría radial.*Son campos conservativos, por lo que tienen una energía potencial y un potencial asociados. El trabajo realizado contra el campo se almacena en forma de energía potencial, de modo que puede recuperarse íntegramente.*La intensidad de campo es directamente proporcional a la masa o a la carga que lo crea, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre esta masa o carga y el punto donde calculamos el campo (formalmente son idénticas).

4. Es común resaltar la analogía formal entre la Ley de Newton de la Gravitación Universal y la de Coulomb de la Electrostática. Enuncia ambas leyes y señala diferencias entre las interacciones asociadas.La ley de Gravitación expresa el valor de la fuerza de atracción entre dos masas. Dos partículas se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.La ley de Coulomb representa la interacción debida a la carga eléctrica que tienen dos partículas. Indica que la fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra está dirigida a lo largo de la línea que las une. Esta fuerza es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional a la distancia entre ellas elevada al cuadrado. La fuerza entre cargas es atractiva cuando las dos cargas tienen signos contrarios y repulsiva cuando tienen el mismo signo. *Las fuerzas eléctricas pueden ser atractivas (entre cargas de signos opuestos) o repulsivas (entre cargas del mismo signo) mientras que las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas.*En un campo eléctrico las líneas de campo siempre se originan en las cargas positivas y terminan en las cargas negativas, pero en un campo gravitatorio las líneas de campo siempre señalán a la masa que lo crea.*El campo eléctrico depende del medio en el que actúa, y por ello la K varía(en el vacío), al contrario que la constante G, que es universal y no depende del medio en el que actúa ().*Una masa, esté en reposo o en movimiento, siempre crea un campo gravitatorio. Una carga eléctrica en reposo crea un campo eléctrico, pero en movimiento crea además un campo magnético.5. Define el potencial eléctrico. Explica la relación que existe entre la energía potencial y el trabajo en un campo eléctrico.El potencial eléctrico está definido como: la energía potencial de la unidad de carga positiva situado en un punto del campo eléctrico.

En todo campo conservativo, el trabajo realizado para llevar un carga de un punto A a uno B es independiente de la trayectoria, sólo depende del punto de partida y de llegada, es decir, tiene asociada una función escalar que denominamos potencial. La variación de dicha magnitud coincide con el trabajo por unidad de carga positiva con signo cambiado realizado por el campoExpresado de otra forma:   Si tomamos como nivel cero de potencial el infinito, podríamos redefinir el potencial de la siguiente manera:El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que realiza el campo eléctrico para trasladar la unidad de carga positiva desde ese punto hasta el infinito.6. Un electrón, inicialmente en reposo, se pone en  movimiento mediante la aplicación de un campo eléctrico uniforme. ¿Se desplazará hacia las regiones de mayor potencial electrostático o hacia las de menor? ¿Qué ocurrirá si consideramos un protón?

El electrón tiene carga negativa, por ello se ve atraído por las cargas positivas, así que se desplazará hacia las regiones de mayor potencial electrostático.Mientras el protón posee carga positiva y se verá atraído por las negativas. Por ello se desplazará hacia las regiones de menor potencial electrostático.Si tuviéramos que justificar el movimiento de las distintas cargas por medio del trabajo que realiza el campo, éste tendría que ser siempre positivo para que se realice de manera espontánea, es decir, sin ayuda de ninguna fuerza exterior.W = q · (VA – VB)Si despejamos, W/q = VA – VB, la diferencia de potencial tendrá que ser negativa y, para que esto ocurra, el electrón se tendrá que mover hacia potenciales mayores.El caso del protón es justo al contrario.7. Si un electrón se mueve en la misma dirección y sentido que las líneas de campo de un campo eléctrico uniforme, su energía potencial, ¿aumentará, disminuirá o permanecerá constante?  ¿Y si se mueve perpendicular a las líneas de campo? Justifica ambas respuestas.La energía potencial de cualquier carga en un campoeléctricouniformees  teniendo en cuenta que:

Si atendemos a la pregunta, veremos que si un electrón (partícula cargada negativamente) lo situamos en un campo eléctrico uniforme y vemos que se desplaza en la misma dirección y sentido que sus líneas de campo diremos que tiende hacia potenciales menores (VB) que se traduce, en este caso en un aumento de su energía potencial a medida que avanza (ya que hay que “empujar” al ):    ( ). Puesto que a un potencial menor le restamos uno mayor obtenemos un valor negativo y como los dos factores son negativos concluiremos que a medida que avanza hacia B existe un incremento de energía potencial.Teniendo en cuenta que el producto escalar de dos vectores perpendiculares es cero, diremos que si el electrón se mueve en la dirección perpendicular a las líneas de campo su energía potencial será nula ().8. ¿Cómo se calcula el trabajo que hace el campo para trasladar una carga Q  desde un punto A a otro B?Una magnitud fundamental en la descripción del campo eléctrico es el potencial eléctrico. Éste representa la energía potencial de la unidad de carga positiva situada en un punto del campo eléctrico. Para calcular el trabajo que nos piden en la pregunta tendremos que tener en cuenta que la relación entre campo eléctrico conservativo (el trabajo que se ejerce no depende del camino seguido sino de los puntos inicial y final, por esto nos interesa calcular los potenciales en A y B, esto es un campo conservativo de fuerzas) y el potencial es:Todo campo conservativo tiene asociada una magnitud escalar: el potencial:

Ahora desarrollaré la diferencia de potencial mediante la integral definida de A a B:

Nota: escogiendo una trayectoria radial:  

Como se observa de la integral, el potencial  viene expresado como .